UTILS.
%100 tarayıcıda
📈

Teğet ve Normal Doğru Hesaplayıcı

y=f(x) eğrisine x=a noktasındaki teğet doğrusunu ve dik normal doğruyu bulun; eğim, teğet noktası ve eğim-kesişim ile nokta-eğim biçimindeki denklemlerle.

f(x)'i x değişkeni cinsinden ve teğet noktası a'yı girin.

Bu araç hakkında

Teğet ve Normal Doğru Hesaplayıcı, y = f(x) eğrisine seçilen bir x = a noktasında değen doğruyu bulan, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir araçtır. Bu teğetin eğimi türev m = f′(a)'dır ve doğru (a, f(a)) noktasından geçerek y = m(x − a) + f(a) denklemini verir. Hesaplayıcı sayısal olarak türev alır, böylece türevi elle çözmeden herhangi bir x fonksiyonu — polinomlar, kökler, trigonometrik, üstel, logaritmik — girebilirsiniz.

Her şey tarayıcınızda yerel olarak hesaplanır ve yazdığınız hiçbir şey hiçbir yere gönderilmez. Fonksiyonu x değişkeni cinsinden (örneğin x^2, sin(x) veya ln(x)) ve teğet noktası a'yı girin; araç eğimi, (a, f(a)) noktasını ve teğet doğruyu hem eğim-kesişim biçimi y = m·x + c hem de nokta-eğim biçiminde bildirir. Ayrıca normal doğruyu da verir — aynı noktadan geçen ama teğete dik, −1/m eğimli doğru — teğetin yatay olduğu (m = 0) özel durumu ele alarak, ki bu durumda normal düşey doğru x = a'dır.

Teğet doğru, bir eğriye bir nokta yakınındaki en iyi doğru yaklaşımıdır, bu yüzden doğrusallaştırmanın, Newton yönteminin ve türevin tanımının temelini oluşturur. a = 2'de y = x² için eğim f′(2) = 4 ve nokta (2, 4)'tür, dolayısıyla teğet y = 4x − 4 ve normal y = −0.25x + 4.5'tir.

Sık sorulan sorular

Bir teğet doğrunun denklemini nasıl bulursunuz?
Eğim m = f′(a) (noktadaki türev) ile (a, f(a)) noktasını hesaplayın. Teğet y = m(x − a) + f(a)'dır, bu da eğim-kesişim biçimine y = m·x + (f(a) − m·a) olarak dönüşür. Bu hesaplayıcı ikisini de otomatik yapar.
Normal doğru nedir?
Normal doğru aynı noktada teğete diktir, dolayısıyla eğimi m = f′(a) iken −1/m'dir. Teğet yatay ise (m = 0) normal düşey doğru x = a'dır; teğet düşey ise normal yataydır.
Eğim nasıl hesaplanır?
Türev f′(a), çok küçük bir h ile simetrik fark (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) kullanılarak sayısal olarak değerlendirilir. Bu, türevini sağlamadan herhangi bir x fonksiyonu girmenize olanak tanır ve düzgün fonksiyonlar için birçok anlamlı basamağa kadar doğrudur.
x = 2'de y = x²'ye teğet nedir?
Türev 2x'tir, dolayısıyla x = 2'deki eğim 4 ve nokta (2, 4)'tür. Teğet doğru y = 4x − 4 ve dik normal doğru y = −0.25x + 4.5'tir.

Daha fazla araç