Об этом инструменте
Калькулятор касательной и нормали — это бесплатный браузерный инструмент, который находит прямую, касающуюся кривой y = f(x) в выбранной точке x = a. Наклон этой касательной — производная m = f′(a), и прямая проходит через точку (a, f(a)), давая уравнение y = m(x − a) + f(a). Калькулятор дифференцирует численно, поэтому можно ввести любую функцию от x — многочлены, корни, тригонометрию, показательные, логарифмы — не вычисляя производную вручную.
Всё вычисляется локально в вашем браузере, и ничего из введённого никуда не отправляется. Введите функцию, используя x как переменную (например, x^2, sin(x) или ln(x)), и точку касания a, и инструмент сообщит наклон, точку (a, f(a)) и касательную в форме с угловым коэффициентом y = m·x + c и в форме точка-наклон. Он также даёт нормаль — прямую через ту же точку, но перпендикулярную касательной, с наклоном −1/m — обрабатывая особые случаи, когда касательная горизонтальна (m = 0), в которых нормаль является вертикальной прямой x = a.
Касательная — это наилучшее прямолинейное приближение к кривой вблизи точки, поэтому она лежит в основе линеаризации, метода Ньютона и самого определения производной. Для y = x² при a = 2 наклон равен f′(2) = 4, а точка — (2, 4), поэтому касательная — y = 4x − 4, а нормаль — y = −0.25x + 4.5.