关于此工具
切线与法线计算器是一款免费的浏览器内工具，可求出在所选点 x = a 处与曲线 y = f(x) 相切的直线。该切线的斜率是导数 m = f′(a)，且该线经过点 (a, f(a))，从而得到方程 y = m(x − a) + f(a)。计算器以数值方式求导，因此你可以输入关于 x 的任何函数——多项式、根式、三角、指数、对数——而无需手工求出导数。
所有计算都在你的浏览器本地完成，你输入的内容不会被发送到任何地方。以 x 作为变量输入函数（例如 x^2、sin(x) 或 ln(x)）和切点 a，工具会报告斜率、点 (a, f(a))，以及切线的斜截式 y = m·x + c 和点斜式两种形式。它还给出法线——经过同一点但垂直于切线的直线，斜率为 −1/m——并处理切线水平（m = 0）的特殊情况，此时法线是垂直线 x = a。
切线是曲线在某点附近的最佳直线逼近，这就是它成为线性化、牛顿法乃至导数定义本身之基础的原因。对于 y = x² 在 a = 2 处，斜率是 f′(2) = 4，点是 (2, 4)，因此切线是 y = 4x − 4，法线是 y = −0.25x + 4.5。
常见问题
如何求切线的方程？
计算斜率 m = f′(a)（该点处的导数）和点 (a, f(a))。切线是 y = m(x − a) + f(a)，可整理为斜截式 y = m·x + (f(a) − m·a)。本计算器会自动完成两者。
什么是法线？
法线是在同一点处垂直于切线的直线，因此其斜率为 −1/m，其中 m = f′(a)。如果切线水平（m = 0），法线是垂直线 x = a；如果切线垂直，法线是水平线。
斜率是如何计算的？
导数 f′(a) 用对称差分 (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) 数值求得，其中 h 是一个极小量。这让你无需提供导数即可输入关于 x 的任何函数，且对光滑函数精确到许多有效数字。
y = x² 在 x = 2 处的切线是什么？
导数是 2x，因此 x = 2 处的斜率是 4，点是 (2, 4)。切线是 y = 4x − 4，垂直法线是 y = −0.25x + 4.5。