关于此工具
定积分计算器是一款免费的浏览器内微积分工具，用于计算曲线下的有向面积——即 f(x) 从下限 a 到上限 b 的定积分。它采用复合辛普森法则，这是一种高精度数值方法，在每对子区间上用抛物线拟合：令 h = (b − a)/n，它计算 (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(odd) + 2·Σf(even)]。细分数 n（默认 1000，保持为偶数）可调整以获得更高精度。
所有计算都在你的浏览器本地完成，因此你输入的内容不会被传输到任何地方。你可以用 +、−、*、/ 和 ^、括号、常数 pi 和 e，以及 sin、cos、exp、ln、sqrt 等函数输入被积函数。积分限接受普通数字或像 pi 或 2*e 这样的小表达式，你也可以为反常积分输入 inf 或 -inf，工具会通过在一个较大的有限限处截断来处理，并注明这是近似值。
当被积函数是多项式（形如 c·xᵏ 的项之和）时，计算器还会推导出精确的符号原函数 F(x)，并通过微积分基本定理用 F(b) − F(a) 交叉验证数值答案。例如，x² 从 0 到 1 的积分恰好是 1/3 ≈ 0.3333333，与辛普森估计值和原函数 x³/3 都吻合。
常见问题
它使用什么方法？
带偶数个子区间 n 的复合辛普森法则。它在 n+1 个等距点上采样 f，并以权重 1、4、2、4、…、4、1 加权，达到四阶精度——对于相同数量的采样点，远优于基本的黎曼和。
它能做到无穷的反常积分吗？
部分可以。将 inf 或 -inf 作为积分限输入，工具会在一个较大的有限限处截断区域，并将结果标记为近似值。对于快速衰减的被积函数（如 e^(-x)）效果很好，但对于缓慢衰减的函数可能不准确。
它给出精确答案吗？
对于多项式被积函数，它会推导出符号原函数，并在数值估计之外给出精确值 F(b) − F(a)。对于其他函数，只显示高精度辛普森估计，因为闭式原函数可能并不存在。
x² 从 0 到 1 的积分是多少？
恰好是 1/3 ≈ 0.3333333。原函数是 x³/3，因此 F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 1/3，这与计算器返回的辛普森法则值吻合。