UTILS.
100% trong trình duyệt

Máy Tính Tích Phân Xác Định

Tính số trị tích phân xác định của f(x) từ a đến b bằng quy tắc Simpson tổng hợp, và nhận nguyên hàm chính xác cho đa thức.

Nhập f(x) và các cận. Các cận chấp nhận số, pi, e, hay inf / -inf.

Về công cụ này

Máy Tính Tích Phân Xác Định là một công cụ giải tích miễn phí, chạy hoàn toàn trên trình duyệt, tính diện tích có dấu dưới một đường cong — tích phân xác định của f(x) từ cận dưới a đến cận trên b. Nó dùng quy tắc Simpson tổng hợp, một phương pháp số trị có độ chính xác cao khớp các parabol qua từng cặp khoảng con: với h = (b − a)/n nó tính (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(lẻ) + 2·Σf(chẵn)]. Số khoảng chia n (mặc định 1000, giữ là số chẵn) có thể điều chỉnh để đạt độ chính xác cao hơn.

Mọi phép tính diễn ra cục bộ trong trình duyệt của bạn, nên không có gì bạn nhập được truyền đi đâu cả. Bạn có thể nhập hàm dưới dấu tích phân với +, −, *, / và ^, dấu ngoặc, các hằng số pi và e, và các hàm như sin, cos, exp, ln và sqrt. Các cận chấp nhận số thuần túy hay các biểu thức nhỏ như pi hay 2*e, và bạn có thể nhập inf hay -inf cho tích phân suy rộng, mà công cụ xử lý bằng cách cắt ngắn tại một cận hữu hạn lớn và ghi chú về sự xấp xỉ.

Khi hàm dưới dấu tích phân là một đa thức (tổng của các số hạng như c·xᵏ), máy tính cũng suy ra một nguyên hàm ký hiệu chính xác F(x) và đối chiếu đáp án số trị với F(b) − F(a) qua Định lý Cơ bản của Giải tích. Ví dụ, tích phân của x² từ 0 đến 1 chính xác bằng 1/3 ≈ 0.3333333, khớp với cả ước lượng Simpson và nguyên hàm x³/3.

Câu hỏi thường gặp

Nó sử dụng phương pháp nào?
Quy tắc Simpson tổng hợp với số khoảng con n là số chẵn. Nó lấy mẫu f tại n+1 điểm cách đều nhau và gán trọng số 1, 4, 2, 4, …, 4, 1, cho độ chính xác bậc bốn — vượt trội hơn nhiều so với tổng Riemann cơ bản với cùng số điểm.
Nó có tính được tích phân suy rộng đến vô cực không?
Một phần. Nhập inf hay -inf làm cận và công cụ cắt ngắn vùng tại một cận hữu hạn lớn và đánh dấu kết quả là một sự xấp xỉ. Cách này hoạt động tốt cho các hàm giảm nhanh (như e^(-x)) nhưng có thể thiếu chính xác với các hàm giảm chậm.
Nó có cho đáp án chính xác không?
Với các hàm dưới dấu tích phân dạng đa thức, nó suy ra một nguyên hàm ký hiệu và báo cáo giá trị chính xác F(b) − F(a) cùng với ước lượng số trị. Với các hàm khác chỉ hiển thị ước lượng Simpson độ chính xác cao, vì một nguyên hàm dạng đóng có thể không tồn tại.
Tích phân của x² từ 0 đến 1 là gì?
Chính xác 1/3 ≈ 0.3333333. Nguyên hàm là x³/3, nên F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 1/3, khớp với giá trị quy tắc Simpson mà máy tính trả về.

Công cụ khác