Über dieses Tool
Der Bestimmtes-Integral-Rechner ist ein kostenloses Analysis-Werkzeug, das direkt im Browser läuft und die vorzeichenbehaftete Fläche unter einer Kurve berechnet — das bestimmte Integral von f(x) von einer unteren Grenze a bis zu einer oberen Grenze b. Er verwendet die zusammengesetzte Simpson-Regel, ein hochgenaues numerisches Verfahren, das Parabeln über Paare von Teilintervallen legt: mit h = (b − a)/n wertet er (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(ungerade) + 2·Σf(gerade)] aus. Die Anzahl der Unterteilungen n (Standard 1000, gerade gehalten) ist für mehr Präzision anpassbar.
Die gesamte Berechnung findet lokal in deinem Browser statt, sodass nichts, was du eingibst, irgendwohin übertragen wird. Du kannst den Integranden mit +, −, *, / und ^, Klammern, den Konstanten pi und e sowie Funktionen wie sin, cos, exp, ln und sqrt eingeben. Die Grenzen akzeptieren einfache Zahlen oder kleine Ausdrücke wie pi oder 2*e, und du kannst inf oder -inf für uneigentliche Integrale eingeben, die das Werkzeug behandelt, indem es an einer großen endlichen Grenze abschneidet und die Näherung vermerkt.
Wenn der Integrand ein Polynom ist (eine Summe von Termen wie c·xᵏ), leitet der Rechner außerdem eine exakte symbolische Stammfunktion F(x) her und gleicht das numerische Ergebnis über den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung gegen F(b) − F(a) ab. Zum Beispiel ist das Integral von x² von 0 bis 1 exakt 1/3 ≈ 0,3333333, was sowohl der Simpson-Schätzung als auch der Stammfunktion x³/3 entspricht.