Über dieses Tool
Der Bogenlängenrechner ist ein kostenloses Werkzeug, das direkt im Browser läuft und die wahre Länge einer Kurve y = f(x) zwischen zwei x-Werten misst, indem es dem gewundenen Pfad statt der geraden Distanz folgt. Er wendet die Standardformel L = ∫ von a bis b von √(1 + [f′(x)]²) dx an, die infinitesimale Segmente √(dx² + dy²) entlang der Kurve aufsummiert. Die Ableitung f′(x) wird numerisch berechnet, sodass jede Funktion von x, die du eingibst, funktioniert, ohne dass du sie differenzierst.
Alles wird lokal in deinem Browser mit einem kleinen Ausdrucksparser berechnet, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird. Gib die Funktion mit x als Variable ein (zum Beispiel x^2, sin(x) oder x^(3/2)) und die Intervallendpunkte a und b, und das Werkzeug integriert den Bogenlängen-Integranden mit der zusammengesetzten Simpson-Regel, wobei es die Anzahl der Teilintervalle verdoppelt, bis aufeinanderfolgende Schätzungen bis auf eine enge Toleranz übereinstimmen, für ein genaues Ergebnis. Wenn du die Endpunkte in beliebiger Reihenfolge eingibst, verwendet es das Intervall zwischen ihnen.
Die Bogenlänge ist eine klassische Anwendung aus Analysis II für die entlang einer Kurve zurückgelegte Distanz — die Länge einer Straße, eines Drahtes oder eines Graphen. Das Ergebnisfeld zeigt zum Vergleich außerdem die gerade Sehnendistanz zwischen den Endpunkten, die immer etwas kürzer ist als die wahre Bogenlänge. Für y = x² von x = 0 bis x = 1 ist die Bogenlänge etwa 1,478943, merklich länger als die Sehne von √2 ≈ 1,414214.