Über dieses Tool
Der Rechner für die mittlere Änderungsrate & Sekante ist ein kostenloses Werkzeug, das direkt im Browser läuft und misst, wie schnell sich eine Funktion im Mittel über ein Intervall ändert. Gegeben f(x) und zwei Endpunkte a und b, ist die mittlere Änderungsrate der Differenzenquotient m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — die Steigung der geraden Sekante, die die beiden Punkte (a, f(a)) und (b, f(b)) auf der Kurve verbindet. Dies ist die diskrete Intervallversion der Ableitung, die die momentane Rate an einem einzelnen Punkt ist.
Die gesamte Arithmetik läuft lokal in deinem Browser mit einem kleinen Ausdrucksparser, sodass nichts, was du eingibst, dein Gerät verlässt. Gib die Funktion mit x als Variable ein (zum Beispiel x^2, sin(x) oder 1/x) und die beiden Endpunkte, und der Rechner gibt die mittlere Änderungsrate (die Sekantensteigung), beide Endpunkte (a, f(a)) und (b, f(b)) sowie die Sekante selbst in Steigungs-Achsenabschnitts-Form y = m·x + c und Punkt-Steigungs-Form zurück.
Die Sekante ist das Fundament der Differentialrechnung: wenn der zweite Punkt b sich a nähert, nähert sich die Sekantensteigung der Tangentensteigung, und die mittlere Änderungsrate wird zur momentanen Rate — der Ableitung f′(a). Für f(x) = x² auf [1, 3] ist die mittlere Änderungsrate (9 − 1)/(3 − 1) = 4, sodass die Sekante y = 4x − 3 ist.