O tym narzędziu
Kalkulator średniej szybkości zmian i siecznej to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które mierzy, jak szybko funkcja zmienia się średnio na przedziale. Dla f(x) i dwóch punktów końcowych a i b średnia szybkość zmian to iloraz różnicowy m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — nachylenie prostej siecznej łączącej dwa punkty (a, f(a)) i (b, f(b)) na krzywej. To dyskretna, przedziałowa wersja pochodnej, która jest chwilową szybkością w pojedynczym punkcie.
Cała arytmetyka działa lokalnie w Twojej przeglądarce za pomocą małego parsera wyrażeń, więc nic z tego, co wpisujesz, nie opuszcza Twojego urządzenia. Wpisz funkcję z x jako zmienną (na przykład x^2, sin(x) lub 1/x) oraz dwa punkty końcowe, a kalkulator zwróci średnią szybkość zmian (nachylenie siecznej), oba punkty końcowe (a, f(a)) i (b, f(b)) oraz samą sieczną w postaci kierunkowej y = m·x + c i punktowo-kierunkowej.
Sieczna jest fundamentem rachunku różniczkowego: gdy drugi punkt b zbliża się do a, nachylenie siecznej dąży do nachylenia stycznej, a średnia szybkość zmian staje się szybkością chwilową — pochodną f′(a). Dla f(x) = x² na [1, 3] średnia szybkość zmian to (9 − 1)/(3 − 1) = 4, więc sieczna to y = 4x − 3.