Об этом инструменте
Калькулятор средней скорости изменения и секущей — это бесплатный браузерный инструмент, который измеряет, насколько быстро функция изменяется в среднем на интервале. Для f(x) и двух концевых точек a и b средняя скорость изменения — это разностное отношение m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — наклон прямой секущей, соединяющей две точки (a, f(a)) и (b, f(b)) на кривой. Это дискретная, интервальная версия производной, которая является мгновенной скоростью в одной точке.
Вся арифметика работает локально в вашем браузере с помощью небольшого парсера выражений, поэтому ничего из введённого не покидает ваше устройство. Введите функцию с x как переменной (например, x^2, sin(x) или 1/x) и две концевые точки, и калькулятор вернёт среднюю скорость изменения (наклон секущей), обе концевые точки (a, f(a)) и (b, f(b)) и саму секущую в форме с угловым коэффициентом y = m·x + c и форме точка-наклон.
Секущая — основа дифференциального исчисления: по мере приближения второй точки b к a наклон секущей приближается к наклону касательной, а средняя скорость изменения становится мгновенной скоростью — производной f′(a). Для f(x) = x² на [1, 3] средняя скорость изменения равна (9 − 1)/(3 − 1) = 4, поэтому секущая — y = 4x − 3.