Про цей інструмент
Калькулятор середньої швидкості зміни та січної — це безкоштовний браузерний інструмент, що вимірює, наскільки швидко функція змінюється в середньому на інтервалі. Задавши f(x) і дві крайні точки a та b, середня швидкість зміни — це різницевий частка m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — нахил прямої січної, що з'єднує дві точки (a, f(a)) і (b, f(b)) на кривій. Це дискретна, інтервальна версія похідної, яка є миттєвою швидкістю в одній точці.
Уся арифметика виконується локально у вашому браузері невеликим парсером виразів, тож нічого з введеного вами не залишає вашого пристрою. Введіть функцію з x як змінною (наприклад, x^2, sin(x) чи 1/x) і дві крайні точки, і калькулятор поверне середню швидкість зміни (нахил січної), обидві крайні точки (a, f(a)) і (b, f(b)) та саму січну у формі з кутовим коефіцієнтом y = m·x + c і формі точка-нахил.
Січна — це основа диференціального числення: коли друга точка b наближається до a, нахил січної наближається до нахилу дотичної, а середня швидкість зміни стає миттєвою швидкістю — похідною f′(a). Для f(x) = x² на [1, 3] середня швидкість зміни становить (9 − 1)/(3 − 1) = 4, тож січна — y = 4x − 3.