เครื่องคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยและเส้นตัด

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องคำนวณอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยและเส้นตัด (Average Rate of Change & Secant Line Calculator) เป็นเครื่องมือฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งวัดว่าฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงเร็วเพียงใดโดยเฉลี่ยตลอดช่วง เมื่อกำหนด f(x) และจุดปลายสองจุด a และ b อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยคือผลหารผลต่าง m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — ความชันของเส้นตัดตรงที่เชื่อมสองจุด (a, f(a)) และ (b, f(b)) บนเส้นโค้ง นี่คือรูปแบบเชิงช่วงแบบไม่ต่อเนื่องของอนุพันธ์ ซึ่งเป็นอัตราขณะหนึ่งที่จุดเดียว

การคำนวณทั้งหมดทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยตัวแยกวิเคราะห์นิพจน์ขนาดเล็ก ดังนั้นสิ่งที่คุณกรอกจะไม่ออกจากอุปกรณ์ พิมพ์ฟังก์ชันด้วย x เป็นตัวแปร (เช่น x^2, sin(x) หรือ 1/x) และจุดปลายทั้งสอง แล้วเครื่องคำนวณจะคืนอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย (ความชันของเส้นตัด) จุดปลายทั้งสอง (a, f(a)) และ (b, f(b)) และตัวเส้นตัดเองในรูปความชัน-จุดตัด y = m·x + c และรูปจุด-ความชัน

เส้นตัดคือรากฐานของแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์: เมื่อจุดที่สอง b เข้าใกล้ a ความชันของเส้นตัดจะเข้าใกล้ความชันของเส้นสัมผัส และอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยกลายเป็นอัตราขณะหนึ่ง — อนุพันธ์ f′(a) สำหรับ f(x) = x² บน [1, 3] อัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ยคือ (9 − 1)/(3 − 1) = 4 ดังนั้นเส้นตัดคือ y = 4x − 3

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือเพิ่มเติม