Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Taxa Média de Variação e Reta Secante é uma ferramenta gratuita, executada no navegador, que mede a rapidez com que uma função muda em média ao longo de um intervalo. Dados f(x) e dois extremos a e b, a taxa média de variação é o quociente de diferença m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — a inclinação da reta secante que une os dois pontos (a, f(a)) e (b, f(b)) na curva. Esta é a versão discreta, por intervalo, da derivada, que é a taxa instantânea em um único ponto.
Toda a aritmética é executada localmente no seu navegador usando um pequeno analisador de expressões, então nada do que você informa sai do seu dispositivo. Digite a função com x como variável (por exemplo x^2, sin(x) ou 1/x) e os dois extremos, e a calculadora retorna a taxa média de variação (a inclinação da secante), ambos os extremos (a, f(a)) e (b, f(b)), e a própria reta secante na forma reduzida y = m·x + c e na forma ponto-inclinação.
A reta secante é o fundamento do cálculo diferencial: à medida que o segundo ponto b se aproxima de a, a inclinação da secante se aproxima da inclinação da tangente, e a taxa média de variação se torna a taxa instantânea — a derivada f′(a). Para f(x) = x² em [1, 3], a taxa média de variação é (9 − 1)/(3 − 1) = 4, então a reta secante é y = 4x − 3.