औसत परिवर्तन दर और छेदक रेखा कैलकुलेटर

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औसत परिवर्तन दर और छेदक रेखा कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित उपकरण है जो मापता है कि कोई फलन एक अंतराल में औसतन कितनी तेज़ी से बदलता है। f(x) और दो अंतिम बिंदु a तथा b दिए जाने पर, औसत परिवर्तन दर अंतर भागफल m = (f(b) − f(a)) / (b − a) है — वक्र पर दो बिंदुओं (a, f(a)) और (b, f(b)) को जोड़ने वाली सरल छेदक रेखा का ढलान। यह अवकलज का विविक्त, अंतराल संस्करण है, जो एकल बिंदु पर तात्क्षणिक दर है।

सारा अंकगणित आपके ब्राउज़र में एक छोटे व्यंजक पार्सर का उपयोग करके स्थानीय रूप से चलता है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह आपके उपकरण से बाहर नहीं जाता। चर के रूप में x का उपयोग करते हुए फलन टाइप करें (उदाहरण के लिए x^2, sin(x), या 1/x) और दो अंतिम बिंदु, और कैलकुलेटर औसत परिवर्तन दर (छेदक ढलान), दोनों अंतिम बिंदु (a, f(a)) और (b, f(b)), और छेदक रेखा को ढलान-अंतःखंड रूप y = m·x + c तथा बिंदु-ढलान रूप में लौटाता है।

छेदक रेखा अवकल कलन की नींव है: जैसे-जैसे दूसरा बिंदु b, a के निकट आता है, छेदक ढलान स्पर्श ढलान के निकट आता है, और औसत परिवर्तन दर तात्क्षणिक दर बन जाती है — अवकलज f′(a)। [1, 3] पर f(x) = x² के लिए औसत परिवर्तन दर (9 − 1)/(3 − 1) = 4 है, इसलिए छेदक रेखा y = 4x − 3 है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

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