このツールについて
平均変化率・割線計算機は、関数が区間全体で平均してどれだけ速く変化するかを測る無料のブラウザ内ツールです。f(x) と2つの端点 a と b が与えられると、平均変化率は差分商 m = (f(b) − f(a)) / (b − a)、すなわち曲線上の2点 (a, f(a)) と (b, f(b)) を結ぶ直線の割線の傾きです。これは導関数（1点での瞬間変化率）の離散的な区間版です。
すべての計算は小さな式パーサを使ってブラウザ内でローカルに実行されるため、入力した内容がデバイスから出ることはありません。x を変数として関数を入力し（たとえば x^2、sin(x)、1/x）、2つの端点を入力すると、計算機は平均変化率（割線の傾き）、両端点 (a, f(a)) と (b, f(b))、そして傾き切片形 y = m·x + c と点傾き形での割線そのものを返します。
割線は微分積分学の基礎です。2番目の点 b が a に近づくにつれ、割線の傾きは接線の傾きに近づき、平均変化率は瞬間変化率、すなわち導関数 f′(a) になります。f(x) = x² の [1, 3] では平均変化率は (9 − 1)/(3 − 1) = 4 なので、割線は y = 4x − 3 です。
よくある質問
平均変化率の公式は何ですか？
区間 [a, b] における差分商 m = (f(b) − f(a)) / (b − a) です。これは f のグラフ上の点 (a, f(a)) と (b, f(b)) を結ぶ割線の傾きに等しくなります。
割線とは何ですか？
割線は曲線上の2点を通る直線です。その傾きはその2点間での関数の平均変化率であり、方程式は m をその傾きとして y = m(x − a) + f(a) です。
割線は接線とどう関係しますか？
2つの端点が近づくにつれ（b → a）、割線は接線に近づき、平均変化率は瞬間変化率、すなわち導関数 f′(a) に近づきます。割線は接線の区間近似です。
[1, 3] 上の x² の平均変化率は？
f(1) = 1、f(3) = 9 なので、平均変化率は (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4 です。したがって (1, 1) と (3, 9) を通る割線は y = 4x − 3 です。