UTILS.
100% di peramban
📉

Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata & Garis Secant

Hitung laju perubahan rata-rata f(x) pada [a,b] dan garis secant melalui kedua ujung, dalam bentuk kemiringan-titik potong dan titik-kemiringan.

Masukkan f(x) menggunakan x sebagai variabel dan kedua titik ujung interval a dan b.

Tentang alat ini

Kalkulator Laju Perubahan Rata-rata & Garis Secant adalah alat gratis berbasis peramban yang mengukur seberapa cepat sebuah fungsi berubah secara rata-rata melintasi suatu interval. Diberikan f(x) dan dua titik ujung a dan b, laju perubahan rata-rata adalah hasil bagi selisih m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — kemiringan garis secant lurus yang menghubungkan kedua titik (a, f(a)) dan (b, f(b)) pada kurva. Ini adalah versi diskret, per-interval dari turunan, yang merupakan laju sesaat di satu titik.

Semua aritmetika berjalan secara lokal di peramban Anda menggunakan pengurai ekspresi kecil, jadi tidak ada yang Anda masukkan yang meninggalkan perangkat Anda. Ketik fungsi dengan x sebagai variabel (misalnya x^2, sin(x), atau 1/x) dan kedua titik ujung, dan kalkulator mengembalikan laju perubahan rata-rata (kemiringan secant), kedua titik ujung (a, f(a)) dan (b, f(b)), serta garis secant itu sendiri dalam bentuk kemiringan-titik potong y = m·x + c dan bentuk titik-kemiringan.

Garis secant adalah fondasi kalkulus diferensial: saat titik kedua b mendekati a, kemiringan secant mendekati kemiringan garis singgung, dan laju perubahan rata-rata menjadi laju sesaat — turunan f′(a). Untuk f(x) = x² pada [1, 3] laju perubahan rata-ratanya adalah (9 − 1)/(3 − 1) = 4, jadi garis secant-nya adalah y = 4x − 3.

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa rumus laju perubahan rata-rata?
Ini adalah hasil bagi selisih m = (f(b) − f(a)) / (b − a) pada interval [a, b]. Ini sama dengan kemiringan garis secant yang menghubungkan titik (a, f(a)) dan (b, f(b)) pada grafik f.
Apa itu garis secant?
Garis secant adalah garis lurus yang melewati dua titik pada kurva. Kemiringannya adalah laju perubahan rata-rata fungsi di antara titik-titik itu, dan persamaannya adalah y = m(x − a) + f(a) di mana m adalah kemiringan itu.
Bagaimana secant terkait dengan garis singgung?
Saat kedua titik ujung bergerak lebih dekat (b → a), garis secant mendekati garis singgung, dan laju perubahan rata-rata mendekati laju perubahan sesaat — turunan f′(a). Secant adalah aproksimasi per-interval dari garis singgung.
Berapa laju perubahan rata-rata dari x² pada [1, 3]?
f(1) = 1 dan f(3) = 9, jadi laju perubahan rata-ratanya adalah (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4. Garis secant melalui (1, 1) dan (3, 9) karenanya adalah y = 4x − 3.

Alat lainnya