이 도구에 대하여
평균 변화율 및 할선 계산기는 함수가 구간에 걸쳐 평균적으로 얼마나 빨리 변하는지 측정하는 무료 브라우저 내 도구입니다. f(x)와 두 끝점 a와 b가 주어지면, 평균 변화율은 차분몫 m = (f(b) − f(a)) / (b − a) — 곡선 위 두 점 (a, f(a))와 (b, f(b))를 잇는 직선 할선의 기울기 — 입니다. 이는 한 점에서의 순간 변화율인 도함수의 이산적, 구간 버전입니다.
모든 산술은 작은 식 파서를 사용해 브라우저에서 로컬로 실행되므로 입력한 내용은 기기를 벗어나지 않습니다. 변수로 x를 사용해 함수를 입력하고(예: x^2, sin(x), 또는 1/x) 두 끝점을 입력하면, 계산기가 평균 변화율(할선 기울기), 두 끝점 (a, f(a))와 (b, f(b)), 그리고 할선 자체를 기울기-절편 형태 y = m·x + c와 점-기울기 형태로 반환합니다.
할선은 미분학의 기초입니다: 두 번째 점 b가 a에 접근함에 따라 할선 기울기는 접선 기울기에 접근하고, 평균 변화율은 순간 변화율 — 도함수 f′(a) — 이 됩니다. [1, 3]에서 f(x) = x²의 경우 평균 변화율은 (9 − 1)/(3 − 1) = 4이므로 할선은 y = 4x − 3입니다.
자주 묻는 질문
평균 변화율 공식은 무엇인가요?
구간 [a, b]에 대한 차분몫 m = (f(b) − f(a)) / (b − a)입니다. 이는 f의 그래프 위 점 (a, f(a))와 (b, f(b))를 잇는 할선의 기울기와 같습니다.
할선이란 무엇인가요?
할선은 곡선 위 두 점을 지나는 직선입니다. 그 기울기는 그 두 점 사이 함수의 평균 변화율이며, 방정식은 m이 그 기울기일 때 y = m(x − a) + f(a)입니다.
할선은 접선과 어떻게 관련되나요?
두 끝점이 서로 가까워질수록(b → a), 할선은 접선에 접근하고 평균 변화율은 순간 변화율 — 도함수 f′(a) — 에 접근합니다. 할선은 접선의 구간 근사입니다.
[1, 3]에서 x²의 평균 변화율은 얼마인가요?
f(1) = 1이고 f(3) = 9이므로 평균 변화율은 (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4입니다. 따라서 (1, 1)과 (3, 9)를 지나는 할선은 y = 4x − 3입니다.