UTILS.
%100 tarayıcıda
📉

Ortalama Değişim Oranı ve Kesen Doğru Hesaplayıcı

f(x) fonksiyonunun [a,b] üzerindeki ortalama değişim oranını ve iki uç noktadan geçen kesen doğruyu eğim-kesişim ve nokta-eğim biçiminde hesaplayın.

f(x)'i x değişkeni cinsinden ve iki aralık uç noktası a ve b'yi girin.

Bu araç hakkında

Ortalama Değişim Oranı ve Kesen Doğru Hesaplayıcı, bir fonksiyonun bir aralık boyunca ortalama olarak ne kadar hızlı değiştiğini ölçen, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir araçtır. f(x) ve iki uç nokta a ve b verildiğinde, ortalama değişim oranı fark bölümü m = (f(b) − f(a)) / (b − a)'dır — eğri üzerindeki iki noktayı (a, f(a)) ve (b, f(b)) birleştiren düz kesen doğrunun eğimi. Bu, tek bir noktadaki anlık oran olan türevin ayrık, aralık versiyonudur.

Tüm aritmetik tarayıcınızda küçük bir ifade ayrıştırıcısı kullanılarak yerel olarak çalışır, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey cihazınızdan ayrılmaz. Fonksiyonu x değişkeni cinsinden (örneğin x^2, sin(x) veya 1/x) ve iki uç noktayı yazın; hesaplayıcı ortalama değişim oranını (kesen eğimi), her iki uç noktayı (a, f(a)) ve (b, f(b)) ve kesen doğrunun kendisini eğim-kesişim biçimi y = m·x + c ve nokta-eğim biçiminde döndürür.

Kesen doğru diferansiyel kalkülüsün temelidir: ikinci nokta b, a'ya yaklaştıkça kesen eğim teğet eğime yaklaşır ve ortalama değişim oranı anlık oran — türev f′(a) — olur. [1, 3] üzerindeki f(x) = x² için ortalama değişim oranı (9 − 1)/(3 − 1) = 4'tür, dolayısıyla kesen doğru y = 4x − 3'tür.

Sık sorulan sorular

Ortalama değişim oranı formülü nedir?
[a, b] aralığı üzerinde fark bölümü m = (f(b) − f(a)) / (b − a)'dır. f grafiği üzerindeki (a, f(a)) ve (b, f(b)) noktalarını birleştiren kesen doğrunun eğimine eşittir.
Kesen doğru nedir?
Kesen doğru, bir eğri üzerindeki iki noktadan geçen düz bir doğrudur. Eğimi, o noktalar arasında fonksiyonun ortalama değişim oranıdır ve denklemi y = m(x − a) + f(a)'dır; burada m o eğimdir.
Kesen teğetle nasıl ilişkilidir?
İki uç nokta birbirine yaklaştıkça (b → a), kesen doğru teğet doğruya yaklaşır ve ortalama değişim oranı anlık değişim oranına — türev f′(a) — yaklaşır. Kesen, teğetin aralık yaklaşımıdır.
[1, 3] üzerinde x²'nin ortalama değişim oranı nedir?
f(1) = 1 ve f(3) = 9, dolayısıyla ortalama değişim oranı (9 − 1)/(3 − 1) = 8/2 = 4'tür. (1, 1) ve (3, 9) noktalarından geçen kesen doğru bu nedenle y = 4x − 3'tür.

Daha fazla araç