UTILS.
%100 tarayıcıda
🌓

İki Eğri Arasındaki Alan Hesaplayıcı

f(x) ile g(x) arasında [a,b] üzerinde kapalı alanı, kesişimleri bulup |f−g|'yi Simpson kuralıyla integralleyerek hesaplayın; böylece kesişen bölgeler doğru toplanır.

x cinsinden iki fonksiyon girin. Dış kesişimler arasındaki kapalı bölgeyi kullanmak için her iki sınırı da boş bırakın.

Bu araç hakkında

İki Eğri Arasındaki Alan Hesaplayıcı, iki fonksiyon f(x) ile g(x) arasında kapalı bölgeyi hesaplayan, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir araçtır. Alan, mutlak farkın integralidir, ∫|f(x) − g(x)| dx — mutlak değer kullanılarak f'nin g'nin üzerinde olduğu kısımlar ile g'nin f'nin üzerinde olduğu kısımların ikisinin de birbirini götürmek yerine pozitif katkı yapması sağlanır. Her iki fonksiyon da tarayıcınızda yerel olarak ayrıştırılıp integral alınır, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey karşıya yüklenmez.

İki fonksiyonu x değişkeni cinsinden girin (örneğin f = x^2 ve g = x). Araç önce eğrilerin kesiştiği her noktayı f − g'nin işaret değişikliklerini tarayarak ve her birini ikiye bölme ile iyileştirerek bulur, sonra aralığı o kesişimlerde böler ve farkı her parçada bileşik Simpson kuralıyla integralleyerek, kesişimlerin doğru ele alınması için her parçanın mutlak değerini alır. Açık sınırlar a ve b sağlayabilir veya ikisini de boş bırakabilirsiniz; hesaplayıcı bulduğu en dıştaki kesişim noktaları arasında integral alır — doğal kapalı bölge.

Bu, sınırlı bir bölgenin alanı için standart bir kalkülüs II uygulamasıdır. Sonuç paneli toplam kapalı alanı, kullanılan etkili alt ve üst sınırları ve kesişim x-değerlerinin listesini bildirir. f(x) = x² ve g(x) = x için eğriler x = 0 ve x = 1'de kesişir ve kapalı alan tam olarak 1/6 ≈ 0.166667 çıkar.

Sık sorulan sorular

İki eğri arasındaki alan formülü nedir?
a'dan b'ye ∫ |f(x) − g(x)| dx'tir. Mutlak değer alanın her yerde pozitif olmasını sağlar; herhangi bir alt aralıkta (üst eğri − alt eğri) integraline eşittir, bu yüzden önce kesişim noktalarının bulunması gerekir.
Sınırları a ve b girmek zorunda mıyım?
Hayır. İki sınırı da boş bırakırsanız, hesaplayıcı eğrilerin kesişim noktalarını bulur ve en dıştaki çift arasında — tamamen kapalı bölge — integral alır. Açık sınırları yalnızca belirli bir aralık üzerindeki alanı istediğinizde girin.
Kesişen bölgeler nasıl ele alınır?
Araç f ile g'nin her kesişimini bulur, aralığı her birinde böler ve her parçada |f − g|'yi ayrı ayrı integraller. Her parça mutlak farkı kullandığından, eğrilerin yer değiştirdiği bölgeler birbirini götürmek yerine toplanır.
y = x² ile y = x arasındaki alan nedir?
x = 0 ve x = 1'de kesişirler ve aralarında x, x²'nin üzerindedir, dolayısıyla alan ∫₀¹ (x − x²) dx = 1/2 − 1/3 = 1/6 ≈ 0.1667'dir; hesaplayıcı bunu otomatik olarak döndürür.

Daha fazla araç