Über dieses Tool
Der Fläche-zwischen-zwei-Kurven-Rechner ist ein kostenloses Werkzeug, das direkt im Browser läuft und den von zwei Funktionen f(x) und g(x) eingeschlossenen Bereich berechnet. Die Fläche ist das Integral der absoluten Differenz, ∫|f(x) − g(x)| dx — mit dem Betrag, sodass Abschnitte, in denen f über g liegt, und Abschnitte, in denen g über f liegt, beide positiv beitragen, statt sich aufzuheben. Beide Funktionen werden lokal in deinem Browser ausgewertet und integriert, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird.
Gib die beiden Funktionen mit x als Variable ein (zum Beispiel f = x^2 und g = x). Das Werkzeug findet zunächst jeden Punkt, an dem sich die Kurven kreuzen, indem es nach Vorzeichenwechseln von f − g sucht und jeden mit Bisektion verfeinert, teilt dann das Intervall an diesen Schnittpunkten auf und integriert die Differenz auf jedem Teilstück mit der zusammengesetzten Simpson-Regel, wobei es den Betrag jedes Teilstücks nimmt, sodass Überkreuzungen korrekt behandelt werden. Du kannst explizite Grenzen a und b angeben oder beide leer lassen, und der Rechner integriert zwischen den äußersten Schnittpunkten, die er findet — dem natürlichen eingeschlossenen Bereich.
Dies ist eine Standardanwendung aus Analysis II für die Fläche eines begrenzten Bereichs. Das Ergebnisfeld meldet die gesamte eingeschlossene Fläche, die verwendeten effektiven unteren und oberen Grenzen und die Liste der x-Werte der Schnittpunkte. Für f(x) = x² und g(x) = x kreuzen sich die Kurven bei x = 0 und x = 1, und die eingeschlossene Fläche ergibt genau 1/6 ≈ 0,166667.