Acerca de esta herramienta
La Calculadora de área entre dos curvas es una herramienta gratuita que funciona en el navegador y calcula la región encerrada entre dos funciones f(x) y g(x). El área es la integral de la diferencia absoluta, ∫|f(x) − g(x)| dx — usando el valor absoluto para que las porciones donde f está por encima de g y las porciones donde g está por encima de f contribuyan ambas de forma positiva en lugar de cancelarse. Ambas funciones se analizan e integran localmente en tu navegador, así que nada de lo que introduces se sube.
Introduce las dos funciones usando x como variable (por ejemplo f = x^2 y g = x). La herramienta primero encuentra cada punto donde las curvas se cruzan escaneando cambios de signo de f − g y refinando cada uno con bisección, luego divide el intervalo en esas intersecciones e integra la diferencia en cada trozo con la regla de Simpson compuesta, tomando el valor absoluto de cada trozo para que los cruces se manejen correctamente. Puedes proporcionar límites explícitos a y b, o dejar ambos en blanco y la calculadora integra entre los puntos de intersección más externos que encuentra — la región encerrada natural.
Esta es una aplicación estándar del cálculo II para el área de una región acotada. El panel de resultados informa el área total encerrada, los límites inferior y superior efectivos utilizados, y la lista de valores de x de las intersecciones. Para f(x) = x² y g(x) = x las curvas se cruzan en x = 0 y x = 1, y el área encerrada resulta ser exactamente 1/6 ≈ 0.166667.