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Calculadora de límites

Estima el límite bilateral o unilateral de f(x) cuando x tiende a un valor o a ±infinito mediante muestreo numérico, y señala cuándo el límite no existe.

Introduce f(x) y el valor al que tiende x. Usa inf o -inf para límites en el infinito.

Acerca de esta herramienta

La Calculadora de límites es una herramienta de cálculo gratuita que funciona en el navegador y estima el límite de una función f(x) cuando x tiende a un punto elegido c — incluyendo c = +infinito o −infinito — muestreando la función numéricamente. Para un c finito evalúa f en puntos que se acercan geométricamente desde cada lado, c ± 10⁻¹, 10⁻², … hasta 10⁻¹³, y observa dónde se estabilizan los valores. Para c = ±infinito muestrea en x = ±10¹, 10², … para ver el comportamiento en el extremo.

Todo se calcula localmente en tu navegador, así que tu entrada nunca sale de tu dispositivo. Puedes elegir un límite bilateral o restringirlo al límite por la izquierda o por la derecha. La herramienta compara las secuencias izquierda y derecha: si ambas convergen al mismo valor L informa ese límite bilateral; si difieren muestra cada valor unilateral y señala que el límite no existe. Las magnitudes que se disparan se informan como +∞ o −∞.

Escribe f(x) con los operadores y funciones habituales (sin, cos, exp, ln, sqrt, …), las constantes pi y e, y multiplicación implícita como 2x. El punto de aproximación admite números, expresiones pequeñas o inf / -inf. Un ejemplo clásico es sin(x)/x cuando x → 0: aunque la fórmula es 0/0 en el punto mismo, las muestras de ambos lados convergen a 1, así que la calculadora informa un límite de 1.

Preguntas frecuentes

¿Cómo calcula el límite?
Numéricamente. Evalúa f(x) en una secuencia de puntos que tienden a c — desde ambos lados para un límite bilateral — e informa el valor al que convergen las muestras. Esto estima el límite sin álgebra simbólica, así que funciona para casi cualquier expresión que puedas escribir.
¿Qué significa 'no existe' aquí?
Para un límite bilateral, si las muestras por la izquierda y por la derecha convergen a valores distintos (o un lado diverge), el límite bilateral no existe (DNE). La herramienta aún muestra cada valor unilateral para que veas la discrepancia.
¿Puedo tomar un límite en el infinito?
Sí. Introduce inf o -inf como punto de aproximación y la herramienta muestrea x en ±10, ±100, ±1000, … para estimar el comportamiento en el extremo. Por ejemplo 1/x cuando x → inf da 0, y (1+1/x)^x tiende a e ≈ 2.71828.
¿Por qué sin(x)/x da 1 en x = 0?
Sustituir x = 0 da la forma indeterminada 0/0, pero la función se comporta bien en las cercanías. Al muestrear desde ambos lados — en ±0.1, ±0.01, … — los valores se aproximan a 1, que es el límite correcto que informa la calculadora.

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