이 도구에 대하여
극한 계산기는 함수 f(x)가 선택한 점 c — c = +무한대 또는 −무한대 포함 — 에 접근할 때의 극한을 함수를 수치적으로 표본화하여 추정하는 무료 브라우저 내 미적분 도구입니다. 유한한 c의 경우 양쪽에서 기하급수적으로 가까워지는 점들 c ± 10⁻¹, 10⁻², … 부터 10⁻¹³까지에서 f를 평가하고 값이 어디로 정착하는지 관찰합니다. c = ±무한대의 경우 대신 x = ±10¹, 10², …에서 표본화하여 끝 거동을 봅니다.
모든 계산은 브라우저에서 로컬로 이루어지므로 입력이 기기를 벗어나지 않습니다. 양측 극한을 선택하거나 좌극한 또는 우극한으로 제한할 수 있습니다. 도구는 좌측과 우측 수열을 비교합니다: 둘 다 같은 값 L로 수렴하면 그 양측 극한을 보고하고, 서로 다르면 각 단측 값을 표시하며 극한이 존재하지 않음을 표시합니다. 발산하는 크기는 +∞ 또는 −∞로 보고됩니다.
f(x)를 일반 연산자와 함수(sin, cos, exp, ln, sqrt, …), 상수 pi와 e, 그리고 2x 같은 암시적 곱셈으로 입력하세요. 접근 점은 숫자, 간단한 식, 또는 inf / -inf를 받습니다. 고전적인 예는 x → 0일 때의 sin(x)/x입니다: 점 자체에서는 식이 0/0이지만 양쪽에서의 표본이 1로 수렴하므로 계산기는 극한 1을 보고합니다.
자주 묻는 질문
극한을 어떻게 계산하나요?
수치적으로요. c에 접근하는 일련의 점 — 양측 극한의 경우 양쪽에서 — 에서 f(x)를 평가하고 표본이 수렴하는 값을 보고합니다. 이는 기호 대수 없이 극한을 추정하므로 입력할 수 있는 거의 모든 식에 작동합니다.
여기서 '존재하지 않음'은 무슨 뜻인가요?
양측 극한의 경우, 좌측과 우측 표본이 서로 다른 값으로 수렴하거나 한쪽이 발산하면 양측 극한은 존재하지 않습니다(DNE). 도구는 그래도 각 단측 값을 표시하여 불일치를 볼 수 있게 합니다.
무한대에서의 극한을 구할 수 있나요?
네. 접근 점으로 inf나 -inf를 입력하면 도구가 x를 ±10, ±100, ±1000, …에서 표본화하여 끝 거동을 추정합니다. 예를 들어 x → inf일 때 1/x는 0이 되고, (1+1/x)^x는 e ≈ 2.71828에 접근합니다.
왜 x = 0에서 sin(x)/x가 1을 주나요?
x = 0을 대입하면 부정형 0/0이 되지만 함수는 근처에서 잘 정의됩니다. 양쪽에서 표본화하면 — ±0.1, ±0.01, …에서 — 값이 1로 접근하며, 이것이 계산기가 보고하는 올바른 극한입니다.