UTILS.
ทำงานในเบราว์เซอร์ 100%

เครื่องคำนวณลิมิต

ประมาณลิมิตสองข้างหรือข้างเดียวของ f(x) เมื่อ x เข้าใกล้ค่าหนึ่งหรือ ±อนันต์ ด้วยการสุ่มเชิงตัวเลข และแจ้งเมื่อลิมิตไม่มีอยู่

กรอก f(x) และค่าที่ x เข้าใกล้ ใช้ inf หรือ -inf สำหรับลิมิตที่อนันต์

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องคำนวณลิมิต (Limit Calculator) เป็นเครื่องมือแคลคูลัสฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งประมาณลิมิตของฟังก์ชัน f(x) เมื่อ x เข้าใกล้จุดที่เลือก c — รวมถึง c = +อนันต์ หรือ −อนันต์ — ด้วยการสุ่มฟังก์ชันเชิงตัวเลข สำหรับ c ที่จำกัด จะประเมิน f ที่จุดซึ่งเข้าใกล้เชิงเรขาคณิตจากแต่ละข้าง c ± 10⁻¹, 10⁻², … ลงไปถึง 10⁻¹³ และเฝ้าดูว่าค่าลงตัวที่ใด สำหรับ c = ±อนันต์ จะสุ่มที่ x = ±10¹, 10², … เพื่อดูพฤติกรรมที่ปลาย

ทุกอย่างคำนวณภายในเบราว์เซอร์ของคุณ ดังนั้นข้อมูลที่คุณกรอกจะไม่ออกจากอุปกรณ์ คุณสามารถเลือกลิมิตสองข้าง หรือจำกัดเป็นลิมิตข้างซ้ายหรือข้างขวา เครื่องมือจะเปรียบเทียบลำดับซ้ายและขวา: หากทั้งสองลู่เข้าสู่ค่าเดียวกัน L จะรายงานลิมิตสองข้างนั้น หากไม่ตรงกัน จะแสดงค่าข้างเดียวแต่ละค่าและแจ้งว่าลิมิตไม่มีอยู่ ขนาดที่พุ่งออกจะรายงานเป็น +∞ หรือ −∞

พิมพ์ f(x) ด้วยตัวดำเนินการและฟังก์ชันทั่วไป (sin, cos, exp, ln, sqrt, …) ค่าคงตัว pi และ e และการคูณโดยนัยเช่น 2x จุดเข้าใกล้รับตัวเลข นิพจน์เล็ก ๆ หรือ inf / -inf ตัวอย่างคลาสสิกคือ sin(x)/x เมื่อ x → 0: แม้ว่าสูตรจะเป็น 0/0 ณ จุดนั้นเอง แต่ตัวอย่างจากทั้งสองข้างลู่เข้าสู่ 1 ดังนั้นเครื่องคำนวณจึงรายงานลิมิตเป็น 1

คำถามที่พบบ่อย

คำนวณลิมิตอย่างไร?
เชิงตัวเลข โดยประเมิน f(x) ที่ลำดับของจุดที่เข้าใกล้ c — จากทั้งสองข้างสำหรับลิมิตสองข้าง — และรายงานค่าที่ตัวอย่างลู่เข้า วิธีนี้ประมาณลิมิตโดยไม่ใช้พีชคณิตเชิงสัญลักษณ์ จึงใช้ได้กับนิพจน์เกือบทุกแบบที่คุณพิมพ์
'ไม่มีอยู่' ในที่นี้หมายความว่าอย่างไร?
สำหรับลิมิตสองข้าง หากตัวอย่างข้างซ้ายและข้างขวาลู่เข้าสู่ค่าที่ต่างกัน (หรือข้างใดข้างหนึ่งลู่ออก) ลิมิตสองข้างจะไม่มีอยู่ (DNE) เครื่องมือจะยังแสดงค่าข้างเดียวแต่ละค่าเพื่อให้คุณเห็นความไม่ตรงกัน
หาลิมิตที่อนันต์ได้หรือไม่?
ได้ กรอก inf หรือ -inf เป็นจุดเข้าใกล้ แล้วเครื่องมือจะสุ่ม x ที่ ±10, ±100, ±1000, … เพื่อประมาณพฤติกรรมที่ปลาย ตัวอย่างเช่น 1/x เมื่อ x → inf ได้ 0 และ (1+1/x)^x เข้าใกล้ e ≈ 2.71828
ทำไม sin(x)/x จึงได้ 1 ที่ x = 0?
การแทน x = 0 ให้รูปแบบไม่กำหนด 0/0 แต่ฟังก์ชันมีพฤติกรรมดีในบริเวณใกล้เคียง เมื่อสุ่มจากทั้งสองข้าง — ที่ ±0.1, ±0.01, … — ค่าจะลู่เข้าสู่ 1 ซึ่งเป็นลิมิตที่ถูกต้องที่เครื่องคำนวณรายงาน

เครื่องมือเพิ่มเติม