เครื่องหารากด้วยวิธีนิวตัน

เกี่ยวกับเครื่องมือนี้

เครื่องหารากด้วยวิธีนิวตัน (Newton's Method Root Finder) เป็นเครื่องคำนวณฟรีที่ทำงานในเบราว์เซอร์ ซึ่งแก้ f(x) = 0 เชิงตัวเลขโดยใช้การวนซ้ำแบบนิวตัน–ราฟสัน x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) เริ่มจากค่าตั้งต้น x₀ แต่ละขั้นจะตามเส้นสัมผัสที่จุดปัจจุบันลงไปยังจุดที่มันตัดแกน x และจุดตัดนั้นกลายเป็นค่าประมาณถัดไป อนุพันธ์ f′ ถูกประเมินเชิงตัวเลขด้วยผลต่างสมมาตร ดังนั้นนิพจน์ใด ๆ ที่คุณพิมพ์ — พหุนาม ราก ตรีโกณมิติ เลขชี้กำลัง ลอการิทึม — ใช้ได้โดยไม่ต้องให้อนุพันธ์

ทุกอย่างทำงานภายในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยตัวแยกวิเคราะห์นิพจน์ขนาดเล็ก ดังนั้นสิ่งที่คุณกรอกจะไม่ถูกอัปโหลด พิมพ์ f(x) โดยใช้ x เป็นตัวแปร (เช่น x^2 - 2, cos(x) - x หรือ exp(x) - 3*x) ตั้งค่าเดาเริ่มต้น และปรับความคลาดเคลื่อนยอมรับได้และจำนวนการวนซ้ำสูงสุด (ถ้าต้องการ) เครื่องมือจะวนซ้ำจนขนาดขั้น |x_{k+1} − x_k| หรือเศษเหลือ |f(x_k)| ต่ำกว่าความคลาดเคลื่อนยอมรับได้ หรือจนถึงเพดานการวนซ้ำ และหยุดอย่างปลอดภัยหากอนุพันธ์เรียบ (ใกล้ศูนย์) จึงไม่คืนค่าที่ผิดพลาด

แผงผลลัพธ์รายงานรากที่ลู่เข้า เศษเหลือ f(root) ที่รากนั้น และจำนวนการวนซ้ำที่ต้องใช้ พร้อมตารางการวนซ้ำเต็มที่แสดง k, x_k, f(x_k) และความคลาดเคลื่อนในแต่ละขั้น วิธีนิวตันลู่เข้าแบบกำลังสองใกล้รากอย่างง่าย — จำนวนหลักที่ถูกต้องเพิ่มเป็นสองเท่าราว ๆ ในแต่ละขั้น — ซึ่งเป็นเหตุผลที่ x² − 2 จาก x₀ = 1.5 หา √2 ≈ 1.414214 ได้ในการวนซ้ำเพียงไม่กี่ครั้ง

คำถามที่พบบ่อย

เครื่องมือเพิ่มเติม