Sobre esta ferramenta
O Localizador de Raízes pelo Método de Newton é uma calculadora gratuita, executada no navegador, que resolve f(x) = 0 numericamente usando a iteração de Newton–Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Partindo de um valor semente x₀, cada passo segue a reta tangente no ponto atual até onde ela cruza o eixo x, e esse cruzamento se torna a próxima estimativa. A derivada f′ é avaliada numericamente com uma diferença simétrica, então qualquer expressão que você digite — polinômios, raízes, trigonometria, exponenciais, logaritmos — funciona sem que você forneça a derivada.
Tudo é executado localmente no seu navegador com um pequeno analisador de expressões, então nada do que você informa é enviado. Digite f(x) usando x como variável (por exemplo x^2 - 2, cos(x) - x ou exp(x) - 3*x), defina um palpite inicial e, opcionalmente, ajuste a tolerância e o número máximo de iterações. A ferramenta itera até que o tamanho do passo |x_{k+1} − x_k| ou o resíduo |f(x_k)| caia abaixo da tolerância, ou até atingir o limite de iterações, e ela para com segurança se a derivada ficar plana (próxima de zero), de modo que nunca retorna um número espúrio.
O painel de resultados relata a raiz convergida, o resíduo f(raiz) nessa raiz e quantas iterações foram necessárias, ao lado de uma tabela completa de iterações listando k, x_k, f(x_k) e o erro em cada passo. O método de Newton converge quadraticamente perto de uma raiz simples — o número de dígitos corretos aproximadamente dobra a cada passo — e é por isso que x² − 2 a partir de x₀ = 1,5 acerta √2 ≈ 1,414214 em apenas algumas iterações.