Über dieses Tool
Der Newton-Verfahren Nullstellenrechner ist ein kostenloser Rechner, der direkt im Browser läuft und f(x) = 0 numerisch mit der Newton-Raphson-Iteration x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) löst. Ausgehend von einem Startwert x₀ folgt jeder Schritt der Tangente am aktuellen Punkt hinab bis zu ihrem Schnittpunkt mit der x-Achse, und dieser Schnittpunkt wird zur nächsten Schätzung. Die Ableitung f′ wird numerisch mit einer symmetrischen Differenz ausgewertet, sodass jeder Ausdruck, den du eingibst — Polynome, Wurzeln, Trigonometrie, Exponentialfunktionen, Logarithmen — funktioniert, ohne dass du die Ableitung angibst.
Alles läuft lokal in deinem Browser mit einem kleinen Ausdrucksparser, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird. Gib f(x) mit x als Variable ein (zum Beispiel x^2 - 2, cos(x) - x oder exp(x) - 3*x), lege einen Startwert fest und passe optional die Toleranz und die maximale Anzahl an Iterationen an. Das Werkzeug iteriert, bis die Schrittweite |x_{k+1} − x_k| oder das Residuum |f(x_k)| unter die Toleranz fällt oder bis die Iterationsobergrenze erreicht ist, und es stoppt sicher, wenn die Ableitung flach wird (nahe null), sodass es nie eine falsche Zahl zurückgibt.
Das Ergebnisfeld meldet die konvergierte Nullstelle, das Residuum f(Nullstelle) an dieser Nullstelle und wie viele Iterationen nötig waren, neben einer vollständigen Iterationstabelle, die k, x_k, f(x_k) und den Fehler bei jedem Schritt auflistet. Das Newton-Verfahren konvergiert in der Nähe einer einfachen Nullstelle quadratisch — die Anzahl der korrekten Stellen verdoppelt sich bei jedem Schritt in etwa —, weshalb x² − 2 ab x₀ = 1,5 die √2 ≈ 1,414214 in nur einer Handvoll Iterationen trifft.