Über dieses Tool
Der Taylor-/Maclaurin-Reihen-Rechner ist ein kostenloses Analysis-Werkzeug, das direkt im Browser läuft und eine Funktion f(x) als Potenzreihe um einen Entwicklungspunkt a entwickelt. Wenn a = 0 ist, ist dies die Maclaurin-Reihe. Er verwendet dieselbe symbolische Differentiationsmaschine wie das Ableitungswerkzeug, um aufeinanderfolgende Ableitungen f, f', f'', … zu berechnen, und wertet jede am Entwicklungspunkt aus, um die Koeffizienten cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k! zu bilden, die das Polynom Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ ergeben.
Alles läuft lokal in deinem Browser, sodass nichts, was du eingibst, hochgeladen wird. Wähle den Entwicklungspunkt a (Standard 0) und die Anzahl der Terme n, und der Rechner gibt das vereinfachte Taylor-Polynom in aufsteigenden Potenzen zusammen mit einer Term-für-Term-Tabelle zurück, die k, den k-ten Ableitungswert f⁽ᵏ⁾(a) und dessen Koeffizient cₖ auflistet. Die Fakultät in jedem Nenner wird iterativ berechnet. Du kannst die üblichen Operatoren, ^ für Potenzen, Klammern, die Konstanten pi und e sowie Funktionen wie sin, cos, exp, ln und sqrt eingeben.
Vertraute Entwicklungen kommen direkt heraus: exp(x) um 0 ergibt 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) ergibt x − x³/6 + x⁵/120 − …, und 1/(1 − x) ergibt 1 + x + x² + …. Wenn die Funktion oder eine ihrer Ableitungen am gewählten Entwicklungspunkt undefiniert ist (zum Beispiel ln(x) bei a = 0), meldet das Werkzeug eine ungültige Eingabe, da die Reihe dort nicht gebildet werden kann. Das entspricht den Taylor-Reihen-Seiten von Symbolab und eMathHelp.