Об этом инструменте
Калькулятор ряда Тейлора / Маклорена — это бесплатный браузерный инструмент исчисления, который раскладывает функцию f(x) в степенной ряд вокруг центральной точки a. Когда a = 0, это ряд Маклорена. Он использует тот же движок символьного дифференцирования, что и инструмент «Производная», для вычисления последовательных производных f, f', f'', … и вычисляет каждую в центре, чтобы построить коэффициенты cₖ = f⁽ᵏ⁾(a) / k!, образуя многочлен Pₙ(x) = Σ cₖ·(x − a)ᵏ.
Всё работает локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого не загружается. Выберите центр a (по умолчанию 0) и число членов n, и калькулятор вернёт упрощённый многочлен Тейлора по возрастающим степеням вместе с почленной таблицей, перечисляющей k, значение k-й производной f⁽ᵏ⁾(a) и её коэффициент cₖ. Факториал в каждом знаменателе вычисляется итеративно. Можно вводить обычные операторы, ^ для степеней, скобки, константы pi и e и функции вроде sin, cos, exp, ln и sqrt.
Знакомые разложения получаются сразу: exp(x) вокруг 0 даёт 1 + x + x²/2 + x³/6 + …, sin(x) даёт x − x³/6 + x⁵/120 − …, а 1/(1 − x) даёт 1 + x + x² + …. Если функция или одна из её производных не определена в выбранном центре (например, ln(x) при a = 0), инструмент сообщает о недопустимом вводе, поскольку ряд там построить нельзя. Это повторяет страницы рядов Тейлора Symbolab и eMathHelp.