Об этом инструменте
Калькулятор определённого интеграла — это бесплатный браузерный инструмент исчисления, который вычисляет знаковую площадь под кривой — определённый интеграл f(x) от нижнего предела a до верхнего предела b. Он использует составную формулу Симпсона — высокоточный численный метод, аппроксимирующий пары подынтервалов параболами: при h = (b − a)/n он вычисляет (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(нечётные) + 2·Σf(чётные)]. Число разбиений n (по умолчанию 1000, всегда чётное) настраивается для большей точности.
Все вычисления происходят локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого никуда не передаётся. Можно вводить подынтегральное выражение с +, −, *, / и ^, скобками, константами pi и e и функциями вроде sin, cos, exp, ln и sqrt. Пределы принимают обычные числа или небольшие выражения вроде pi или 2*e, а также можно вводить inf или -inf для несобственных интегралов, которые инструмент обрабатывает усечением на большом конечном пределе с указанием приближения.
Когда подынтегральное выражение — многочлен (сумма членов вида c·xᵏ), калькулятор также выводит точную символьную первообразную F(x) и сверяет численный ответ с F(b) − F(a) по основной теореме исчисления. Например, интеграл x² от 0 до 1 равен точно 1/3 ≈ 0.3333333, что совпадает и с оценкой Симпсона, и с первообразной x³/3.