O tym narzędziu
Kalkulator całki oznaczonej to darmowe narzędzie do rachunku całkowego działające w przeglądarce, które oblicza pole ze znakiem pod krzywą — całkę oznaczoną f(x) od dolnej granicy a do górnej granicy b. Używa złożonej reguły Simpsona, wysoce dokładnej metody numerycznej dopasowującej parabole na parach podprzedziałów: przy h = (b − a)/n oblicza (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(nieparzyste) + 2·Σf(parzyste)]. Liczba podziałów n (domyślnie 1000, utrzymywana parzysta) jest regulowana dla większej precyzji.
Wszystkie obliczenia odbywają się lokalnie w Twojej przeglądarce, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest nigdzie przesyłane. Funkcję podcałkową możesz wpisać z użyciem +, −, *, / i ^, nawiasów, stałych pi i e oraz funkcji takich jak sin, cos, exp, ln i sqrt. Granice przyjmują zwykłe liczby lub proste wyrażenia takie jak pi czy 2*e, a możesz też wpisać inf lub -inf dla całek niewłaściwych, które narzędzie obsługuje, obcinając w dużej skończonej granicy i sygnalizując przybliżenie.
Gdy funkcja podcałkowa jest wielomianem (sumą wyrazów takich jak c·xᵏ), kalkulator wyprowadza również dokładną symboliczną funkcję pierwotną F(x) i weryfikuje wynik numeryczny względem F(b) − F(a) za pomocą podstawowego twierdzenia rachunku całkowego. Na przykład całka z x² od 0 do 1 wynosi dokładnie 1/3 ≈ 0,3333333, co zgadza się zarówno z oszacowaniem Simpsona, jak i z funkcją pierwotną x³/3.