UTILS.
100% di peramban

Kalkulator Integral Tentu

Evaluasi integral tentu dari f(x) dari a ke b secara numerik dengan aturan Simpson komposit, dan dapatkan antiturunan eksak untuk polinomial.

Masukkan f(x) dan batas-batasnya. Batas menerima angka, pi, e, atau inf / -inf.

Tentang alat ini

Kalkulator Integral Tentu adalah alat kalkulus gratis berbasis peramban yang menghitung luas bertanda di bawah kurva — integral tentu dari f(x) dari batas bawah a hingga batas atas b. Alat ini menggunakan aturan Simpson komposit, metode numerik berakurasi tinggi yang mencocokkan parabola pada pasangan subinterval: dengan h = (b − a)/n alat ini mengevaluasi (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(ganjil) + 2·Σf(genap)]. Jumlah subdivisi n (default 1000, dijaga genap) dapat disesuaikan untuk presisi lebih.

Semua komputasi terjadi secara lokal di peramban Anda, jadi tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim ke mana pun. Anda dapat mengetik integran dengan +, −, *, / dan ^, tanda kurung, konstanta pi dan e, serta fungsi seperti sin, cos, exp, ln, dan sqrt. Batas-batas menerima angka biasa atau ekspresi kecil seperti pi atau 2*e, dan Anda dapat memasukkan inf atau -inf untuk integral tak wajar, yang ditangani alat ini dengan memotong pada batas hingga yang besar dan mencatat aproksimasinya.

Ketika integran berupa polinomial (jumlah suku seperti c·xᵏ), kalkulator juga menurunkan antiturunan simbolik eksak F(x) dan memeriksa silang jawaban numerik terhadap F(b) − F(a) melalui Teorema Fundamental Kalkulus. Sebagai contoh, integral dari x² dari 0 ke 1 tepat 1/3 ≈ 0,3333333, cocok dengan estimasi Simpson maupun antiturunan x³/3.

Pertanyaan yang sering diajukan

Metode apa yang digunakannya?
Aturan Simpson komposit dengan jumlah subinterval n yang genap. Alat ini mengambil sampel f pada n+1 titik berjarak sama dan memberi bobot 1, 4, 2, 4, …, 4, 1, menghasilkan akurasi orde keempat — jauh lebih baik daripada jumlah Riemann dasar untuk jumlah titik yang sama.
Bisakah menangani integral tak wajar hingga tak hingga?
Sebagian. Masukkan inf atau -inf sebagai batas dan alat ini memotong wilayah pada batas hingga yang besar dan menandai hasilnya sebagai aproksimasi. Ini bekerja baik untuk integran yang meluruh cepat (seperti e^(-x)) tetapi mungkin tidak akurat untuk yang meluruh lambat.
Apakah memberi jawaban eksak?
Untuk integran polinomial, alat ini menurunkan antiturunan simbolik dan melaporkan nilai eksak F(b) − F(a) bersama estimasi numerik. Untuk fungsi lain hanya estimasi Simpson berakurasi tinggi yang ditampilkan, karena antiturunan bentuk tertutup mungkin tidak ada.
Berapa integral dari x² dari 0 ke 1?
Tepat 1/3 ≈ 0,3333333. Antiturunannya adalah x³/3, jadi F(1) − F(0) = 1/3 − 0 = 1/3, yang cocok dengan nilai aturan Simpson yang dikembalikan kalkulator.

Alat lainnya