इस टूल के बारे में
निश्चित समाकल (Definite Integral) कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित कलन उपकरण है जो किसी वक्र के नीचे चिह्नित क्षेत्रफल की गणना करता है — निचली सीमा a से ऊपरी सीमा b तक f(x) का निश्चित समाकल। यह संयुक्त सिम्पसन नियम का उपयोग करता है, जो एक उच्च-परिशुद्धता वाली संख्यात्मक विधि है और उपअंतरालों के जोड़ों में परवलय फिट करती है: h = (b − a)/n के साथ यह (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(odd) + 2·Σf(even)] का मूल्यांकन करता है। उपविभाजनों की संख्या n (डिफ़ॉल्ट 1000, सम रखी जाती है) अधिक परिशुद्धता के लिए समायोज्य है।
सारी गणना आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से होती है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह कहीं भी प्रेषित नहीं होता। आप समाकल्य को +, −, *, / तथा ^, कोष्ठक, स्थिरांक pi और e, और sin, cos, exp, ln तथा sqrt जैसे फलनों के साथ टाइप कर सकते हैं। सीमाएँ सामान्य संख्याएँ या pi अथवा 2*e जैसे छोटे व्यंजक स्वीकार करती हैं, और अनुचित समाकलों के लिए आप inf या -inf दर्ज कर सकते हैं, जिसे उपकरण एक बड़ी परिमित सीमा पर काटकर संभालता है और सन्निकटन को नोट करता है।
जब समाकल्य एक बहुपद होता है (c·xᵏ जैसे पदों का योग), तो कैलकुलेटर एक सटीक सांकेतिक प्रतिअवकलज F(x) भी व्युत्पन्न करता है और कलन के मूल प्रमेय के माध्यम से संख्यात्मक उत्तर की F(b) − F(a) से क्रॉस-जाँच करता है। उदाहरण के लिए, 0 से 1 तक x² का समाकल ठीक 1/3 ≈ 0.3333333 है, जो सिम्पसन अनुमान और प्रतिअवकलज x³/3 दोनों से मेल खाता है।