Про цей інструмент
Калькулятор визначеного інтеграла — це безкоштовний браузерний інструмент з математичного аналізу, який обчислює знакову площу під кривою — визначений інтеграл f(x) від нижньої межі a до верхньої межі b. Він використовує складений метод Сімпсона, високоточний чисельний метод, що вписує параболи по парах підінтервалів: з h = (b − a)/n він обчислює (h/3)·[f(x₀) + f(xₙ) + 4·Σf(odd) + 2·Σf(even)]. Кількість поділів n (за замовчуванням 1000, парна) можна змінити для більшої точності.
Усі обчислення відбуваються локально у вашому браузері, тож нічого з введеного вами нікуди не передається. Ви можете вводити підінтегральну функцію з +, −, *, / і ^, дужками, константами pi та e й функціями на кшталт sin, cos, exp, ln і sqrt. Межі приймають звичайні числа або невеликі вирази на кшталт pi чи 2*e, а для невласних інтегралів можна ввести inf чи -inf, що інструмент опрацьовує, обрізаючи на великій скінченній межі й зазначаючи наближення.
Коли підінтегральна функція є многочленом (сума членів на кшталт c·xᵏ), калькулятор також виводить точну символьну первісну F(x) і перехресно перевіряє чисельну відповідь через F(b) − F(a) за основною теоремою аналізу. Наприклад, інтеграл x² від 0 до 1 точно дорівнює 1/3 ≈ 0.3333333, що збігається як з оцінкою Сімпсона, так і з первісною x³/3.