इस टूल के बारे में
चाप लंबाई (Arc Length) कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित उपकरण है जो दो x-मानों के बीच वक्र y = f(x) की वास्तविक लंबाई मापता है, सीधी-रेखा दूरी के बजाय घुमावदार पथ का अनुसरण करते हुए। यह मानक सूत्र L = a से b तक ∫ √(1 + [f′(x)]²) dx लागू करता है, जो वक्र के अनुदिश अतिसूक्ष्म खंडों √(dx² + dy²) का योग करता है। अवकलज f′(x) संख्यात्मक रूप से गणना किया जाता है, इसलिए आपके द्वारा टाइप किया गया x का कोई भी फलन आपके अवकलन किए बिना काम करता है।
सब कुछ आपके ब्राउज़र में एक छोटे व्यंजक पार्सर का उपयोग करके स्थानीय रूप से गणना होता है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह अपलोड नहीं होता। चर के रूप में x का उपयोग करते हुए फलन दर्ज करें (उदाहरण के लिए x^2, sin(x), या x^(3/2)) और अंतराल के अंतिम बिंदु a तथा b, और उपकरण संयुक्त सिम्पसन नियम से चाप-लंबाई समाकल्य का समाकलन करता है, एक सटीक परिणाम के लिए उपअंतरालों की संख्या को दोगुना करता रहता है जब तक क्रमागत अनुमान एक कठोर सहनशीलता तक सहमत न हो जाएँ। यदि आप अंतिम बिंदुओं को किसी भी क्रम में दर्ज करते हैं तो यह उनके बीच के अंतराल का उपयोग करता है।
चाप लंबाई किसी वक्र के अनुदिश तय की गई दूरी के लिए एक क्लासिक कलन II अनुप्रयोग है — किसी सड़क, तार, या आलेख की लंबाई। परिणाम पैनल तुलना के लिए अंतिम बिंदुओं के बीच सीधी जीवा दूरी भी दिखाता है, जो हमेशा वास्तविक चाप लंबाई से थोड़ी छोटी होती है। x = 0 से x = 1 तक y = x² के लिए चाप लंबाई लगभग 1.478943 है, जो √2 ≈ 1.414214 की जीवा से स्पष्ट रूप से लंबी है।