इस टूल के बारे में
रीमान योग (Riemann Sum) कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित कलन उपकरण है जो अंतराल [a, b] पर वक्र y = f(x) के नीचे के क्षेत्रफल का सन्निकटन करता है, इसे Δx = (b − a)/n चौड़ाई के n समान उपअंतरालों में विभाजित करके और आयत या समलंब क्षेत्रफलों को जोड़कर। यह सभी चार मानक नियमों की गणना करता है: i = 0…n−1 पर बायाँ योग Σf(xᵢ)·Δx, i = 1…n पर दायाँ योग, प्रत्येक उपअंतराल के केंद्र का उपयोग करते हुए मध्यबिंदु योग, और समलंब नियम (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)]।
सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से गणना होता है, इसलिए आप जो दर्ज करते हैं वह कहीं भी नहीं भेजा जाता। अंतराल, उपअंतरालों की संख्या n, और किस नियम को उजागर करना है चुनें; उपकरण कैनवास पर वक्र के ऊपर संगत आयत या समलंब बनाता है ताकि आप देख सकें कि सन्निकटन क्षेत्र को कैसे ढकता है। समाकल्य को सामान्य संकारकों, घातों के लिए ^, कोष्ठक, स्थिरांक pi और e, और sin, cos, exp, ln तथा sqrt जैसे फलनों के साथ टाइप करें।
परिशुद्धता दिखाने के लिए, कैलकुलेटर संयुक्त सिम्पसन नियम के साथ एक उच्च-विभेदन संदर्भ मान भी गणना करता है और उसके सापेक्ष आपकी चुनी हुई विधि की निरपेक्ष और सापेक्ष त्रुटि बताता है। जैसे-जैसे आप n बढ़ाते हैं आयत वक्र से अधिक कसकर मिलते हैं और त्रुटि घटती है — मध्यबिंदु और समलंब नियम बायें या दायें योगों की तुलना में बहुत तेज़ी से अभिसरित होते हैं। [0, 2] पर x² के लिए सटीक क्षेत्रफल 8/3 ≈ 2.6667 है, और केवल 10 उपअंतरालों वाला मध्यबिंदु नियम पहले से ही बहुत निकट है।