Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di somme di Riemann è uno strumento di analisi matematica gratuito che funziona nel browser e approssima l'area sotto una curva y = f(x) su un intervallo [a, b] dividendolo in n sottointervalli uguali di ampiezza Δx = (b − a)/n e sommando le aree dei rettangoli o dei trapezi. Calcola tutte e quattro le regole standard: la somma sinistra Σf(xᵢ)·Δx su i = 0…n−1, la somma destra su i = 1…n, la somma del punto medio usando il centro di ciascun sottointervallo, e la regola dei trapezi (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser, quindi nulla di ciò che inserisci viene inviato da qualche parte. Scegli l'intervallo, il numero di sottointervalli n e quale regola evidenziare; lo strumento disegna i rettangoli o i trapezi corrispondenti sopra la curva su un canvas così puoi vedere come l'approssimazione copre la regione. Digita l'integranda con i consueti operatori, ^ per le potenze, parentesi, le costanti pi ed e, e funzioni come sin, cos, exp, ln e sqrt.
Per mostrare l'accuratezza, il calcolatore calcola anche un valore di riferimento ad alta risoluzione con la regola di Simpson composita e riporta l'errore assoluto e relativo del metodo scelto rispetto ad esso. Man mano che aumenti n i rettangoli aderiscono più strettamente alla curva e l'errore si riduce — le regole del punto medio e dei trapezi convergono molto più velocemente delle somme sinistra o destra. Per x² su [0, 2] l'area esatta è 8/3 ≈ 2,6667, e la regola del punto medio con soli 10 sottointervalli è già molto vicina.