درباره این ابزار
ماشینحساب مجموع ریمان یک ابزار رایگان و درونمرورگری حساب دیفرانسیل است که مساحت زیر یک منحنی y = f(x) را روی یک بازه [a, b] با تقسیم آن به n زیربازه مساوی با عرض Δx = (b − a)/n و جمع کردن مساحت مستطیلها یا ذوزنقهها تقریب میزند. این ابزار هر چهار قاعده استاندارد را محاسبه میکند: مجموع چپ Σf(xᵢ)·Δx روی i = 0…n−1، مجموع راست روی i = 1…n، مجموع نقطهمیانی با استفاده از مرکز هر زیربازه، و قاعده ذوزنقه (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
همه چیز بهصورت محلی در مرورگر شما محاسبه میشود، بنابراین هیچچیزی که وارد میکنید به جایی ارسال نمیشود. بازه، تعداد زیربازهها n و اینکه کدام قاعده برجسته شود را انتخاب کنید؛ ابزار مستطیلها یا ذوزنقههای متناظر را روی منحنی روی یک بوم ترسیم میکند تا ببینید چگونه تقریب ناحیه را پوشش میدهد. تابع زیرانتگرال را با عملگرهای معمول، ^ برای توانها، پرانتزها، ثابتهای pi و e و توابعی مانند sin, cos, exp, ln و sqrt تایپ کنید.
برای نشان دادن دقت، ماشینحساب همچنین یک مقدار مرجع با وضوح بالا با قاعده سیمپسون مرکب محاسبه میکند و خطای مطلق و نسبی روش انتخابی شما را نسبت به آن گزارش میدهد. با افزایش n مستطیلها منحنی را محکمتر در بر میگیرند و خطا کوچک میشود — قواعد نقطهمیانی و ذوزنقه بسیار سریعتر از مجموعهای چپ یا راست همگرا میشوند. برای x² روی [0, 2] مساحت دقیق 8/3 ≈ 2.6667 است و قاعده نقطهمیانی تنها با 10 زیربازه از قبل بسیار نزدیک است.