Об этом инструменте
Калькулятор суммы Римана — это бесплатный браузерный инструмент исчисления, который приближает площадь под кривой y = f(x) на интервале [a, b], разбивая его на n равных подынтервалов шириной Δx = (b − a)/n и суммируя площади прямоугольников или трапеций. Он вычисляет все четыре стандартных метода: левую сумму Σf(xᵢ)·Δx по i = 0…n−1, правую сумму по i = 1…n, срединную сумму по центру каждого подынтервала и метод трапеций (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Всё вычисляется локально в вашем браузере, поэтому ничего из введённого никуда не отправляется. Выберите интервал, число подынтервалов n и метод для выделения; инструмент рисует соответствующие прямоугольники или трапеции над кривой на холсте, чтобы вы видели, как приближение покрывает область. Вводите подынтегральное выражение с обычными операторами, ^ для степеней, скобками, константами pi и e и функциями вроде sin, cos, exp, ln и sqrt.
Для демонстрации точности калькулятор также вычисляет высокоточное эталонное значение составной формулой Симпсона и сообщает абсолютную и относительную ошибку выбранного метода относительно него. По мере увеличения n прямоугольники плотнее прилегают к кривой, и ошибка уменьшается — методы срединных прямоугольников и трапеций сходятся намного быстрее левых или правых сумм. Для x² на [0, 2] точная площадь равна 8/3 ≈ 2.6667, и метод срединных прямоугольников всего с 10 подынтервалами уже очень близок.