Tentang alat ini
Kalkulator Jumlah Riemann adalah alat kalkulus gratis berbasis peramban yang mengaproksimasi luas di bawah kurva y = f(x) pada interval [a, b] dengan membaginya menjadi n subinterval yang sama lebarnya Δx = (b − a)/n dan menjumlahkan luas persegi panjang atau trapesium. Alat ini menghitung keempat aturan standar: jumlah kiri Σf(xᵢ)·Δx untuk i = 0…n−1, jumlah kanan untuk i = 1…n, jumlah titik tengah menggunakan pusat tiap subinterval, dan aturan trapesium (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σf(xᵢ) + f(xₙ)].
Semuanya dihitung secara lokal di peramban Anda, jadi tidak ada yang Anda masukkan yang dikirim ke mana pun. Pilih interval, jumlah subinterval n, dan aturan mana yang disorot; alat ini menggambar persegi panjang atau trapesium terkait di atas kurva pada kanvas sehingga Anda dapat melihat bagaimana aproksimasi menutupi wilayahnya. Ketik integran dengan operator yang biasa, ^ untuk pangkat, tanda kurung, konstanta pi dan e, serta fungsi seperti sin, cos, exp, ln, dan sqrt.
Untuk menunjukkan akurasi, kalkulator juga menghitung nilai acuan beresolusi tinggi dengan aturan Simpson komposit dan melaporkan galat absolut dan relatif dari metode pilihan Anda terhadapnya. Saat Anda menaikkan n, persegi panjang memeluk kurva lebih rapat dan galatnya menyusut — aturan titik tengah dan trapesium konvergen jauh lebih cepat daripada jumlah kiri atau kanan. Untuk x² pada [0, 2] luas eksaknya adalah 8/3 ≈ 2,6667, dan aturan titik tengah dengan hanya 10 subinterval sudah sangat dekat.