Tentang alat ini
Kalkulator Panjang Busur adalah alat gratis berbasis peramban yang mengukur panjang sejati kurva y = f(x) antara dua nilai-x, mengikuti jalur berkelok alih-alih jarak garis lurus. Alat ini menerapkan rumus standar L = ∫ dari a ke b dari √(1 + [f′(x)]²) dx, yang menjumlahkan segmen infinitesimal √(dx² + dy²) sepanjang kurva. Turunan f′(x) dihitung secara numerik, jadi fungsi apa pun dari x yang Anda ketik bekerja tanpa Anda menurunkannya.
Semuanya dihitung secara lokal di peramban Anda menggunakan pengurai ekspresi kecil, jadi tidak ada yang Anda masukkan yang diunggah. Masukkan fungsi dengan x sebagai variabel (misalnya x^2, sin(x), atau x^(3/2)) dan titik ujung interval a dan b, dan alat ini mengintegralkan integran panjang busur dengan aturan Simpson komposit, menggandakan jumlah subinterval hingga estimasi berturut-turut sepakat pada toleransi ketat untuk hasil yang akurat. Jika Anda memasukkan titik ujung dalam urutan apa pun, alat ini menggunakan interval di antara keduanya.
Panjang busur adalah aplikasi kalkulus II klasik untuk jarak yang ditempuh sepanjang kurva — panjang jalan, kawat, atau grafik. Panel hasil juga menampilkan jarak tali busur lurus antara titik ujung sebagai perbandingan, yang selalu sedikit lebih pendek daripada panjang busur sejati. Untuk y = x² dari x = 0 ke x = 1 panjang busurnya sekitar 1,478943, terasa lebih panjang daripada tali busur √2 ≈ 1,414214.