Informazioni su questo strumento
Il Calcolatore di lunghezza d'arco è uno strumento gratuito che funziona nel browser e misura la lunghezza reale di una curva y = f(x) tra due valori x, seguendo il percorso tortuoso anziché la distanza in linea retta. Applica la formula standard L = ∫ da a a b di √(1 + [f′(x)]²) dx, che somma i segmenti infinitesimi √(dx² + dy²) lungo la curva. La derivata f′(x) viene calcolata numericamente, così qualsiasi funzione di x tu digiti funziona senza che tu debba derivarla.
Tutto viene calcolato localmente nel tuo browser usando un piccolo parser di espressioni, quindi nulla di ciò che inserisci viene caricato. Inserisci la funzione con x come variabile (per esempio x^2, sin(x), o x^(3/2)) e gli estremi dell'intervallo a e b, e lo strumento integra l'integranda della lunghezza d'arco con la regola di Simpson composita, raddoppiando il numero di sottointervalli finché stime successive non concordano entro una tolleranza stretta per un risultato accurato. Se inserisci gli estremi in qualsiasi ordine usa l'intervallo tra di essi.
La lunghezza d'arco è una classica applicazione dell'analisi II per la distanza percorsa lungo una curva — la lunghezza di una strada, di un filo o di un grafico. Il pannello dei risultati mostra anche la distanza della corda rettilinea tra gli estremi per confronto, che è sempre leggermente più corta della lunghezza d'arco reale. Per y = x² da x = 0 a x = 1 la lunghezza d'arco è circa 1,478943, sensibilmente più lunga della corda di √2 ≈ 1,414214.