O tym narzędziu
Kalkulator długości łuku to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które mierzy prawdziwą długość krzywej y = f(x) między dwiema wartościami x, podążając krętą ścieżką zamiast odległości prostoliniowej. Stosuje standardowy wzór L = ∫ od a do b z √(1 + [f′(x)]²) dx, który sumuje nieskończenie małe odcinki √(dx² + dy²) wzdłuż krzywej. Pochodna f′(x) jest obliczana numerycznie, więc każda wpisana funkcja zmiennej x działa bez różniczkowania jej.
Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce za pomocą małego parsera wyrażeń, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest przesyłane. Wpisz funkcję z x jako zmienną (na przykład x^2, sin(x) lub x^(3/2)) oraz punkty końcowe przedziału a i b, a narzędzie scałkuje funkcję podcałkową długości łuku złożoną regułą Simpsona, podwajając liczbę podprzedziałów, aż kolejne oszacowania zgodzą się do ciasnej tolerancji, dla dokładnego wyniku. Jeśli wpiszesz punkty końcowe w dowolnej kolejności, używa przedziału między nimi.
Długość łuku to klasyczne zastosowanie analizy matematycznej II do odległości przebytej wzdłuż krzywej — długości drogi, przewodu lub wykresu. Panel wyników pokazuje również odległość cięciwy prostoliniowej między punktami końcowymi dla porównania, która jest zawsze nieco krótsza niż prawdziwa długość łuku. Dla y = x² od x = 0 do x = 1 długość łuku wynosi około 1,478943, zauważalnie więcej niż cięciwa √2 ≈ 1,414214.