O tym narzędziu
Kalkulator stycznej i normalnej to darmowe narzędzie działające w przeglądarce, które znajduje prostą dotykającą krzywej y = f(x) w wybranym punkcie x = a. Nachylenie tej stycznej to pochodna m = f′(a), a prosta przechodzi przez punkt (a, f(a)), dając równanie y = m(x − a) + f(a). Kalkulator różniczkuje numerycznie, więc możesz wpisać dowolną funkcję zmiennej x — wielomiany, pierwiastki, funkcje trygonometryczne, wykładnicze, logarytmy — bez wyznaczania pochodnej ręcznie.
Wszystko jest obliczane lokalnie w Twojej przeglądarce i nic z tego, co wpisujesz, nie jest nigdzie wysyłane. Wpisz funkcję, używając x jako zmiennej (na przykład x^2, sin(x) lub ln(x)) oraz punkt styczności a, a narzędzie poda nachylenie, punkt (a, f(a)) oraz styczną zarówno w postaci kierunkowej y = m·x + c, jak i punktowo-kierunkowej. Podaje również normalną — prostą przechodzącą przez ten sam punkt, ale prostopadłą do stycznej, o nachyleniu −1/m — obsługując przypadki szczególne, gdy styczna jest pozioma (m = 0), w których normalna jest prostą pionową x = a.
Styczna jest najlepszym prostoliniowym przybliżeniem krzywej w pobliżu punktu, dlatego leży u podstaw linearyzacji, metody Newtona i samej definicji pochodnej. Dla y = x² w a = 2 nachylenie to f′(2) = 4, a punkt to (2, 4), więc styczna to y = 4x − 4, a normalna to y = −0.25x + 4.5.