इस टूल के बारे में
स्पर्श रेखा और अभिलंब रेखा कैलकुलेटर एक मुफ्त, ब्राउज़र-आधारित उपकरण है जो एक चयनित बिंदु x = a पर वक्र y = f(x) को स्पर्श करने वाली सरल रेखा ज्ञात करता है। उस स्पर्श रेखा का ढलान अवकलज m = f′(a) है, और रेखा बिंदु (a, f(a)) से होकर गुजरती है, जिससे समीकरण y = m(x − a) + f(a) मिलता है। कैलकुलेटर संख्यात्मक रूप से अवकलन करता है, इसलिए आप x का कोई भी फलन दर्ज कर सकते हैं — बहुपद, मूल, त्रिकोणमिति, चरघातांकी, लघुगणक — अवकलज को हाथ से निकाले बिना।
सब कुछ आपके ब्राउज़र में स्थानीय रूप से गणना होता है और आप जो टाइप करते हैं वह कहीं भी नहीं भेजा जाता। चर के रूप में x का उपयोग करते हुए फलन दर्ज करें (उदाहरण के लिए x^2, sin(x), या ln(x)) और स्पर्श बिंदु a, और उपकरण ढलान, बिंदु (a, f(a)), और स्पर्श रेखा को ढलान-अंतःखंड रूप y = m·x + c तथा बिंदु-ढलान रूप दोनों में बताता है। यह अभिलंब रेखा भी देता है — वही बिंदु से गुजरने वाली परंतु स्पर्श रेखा के लंबवत रेखा, जिसका ढलान −1/m है — उन विशेष स्थितियों को संभालते हुए जहाँ स्पर्श रेखा क्षैतिज है (m = 0), जिसमें अभिलंब ऊर्ध्वाधर रेखा x = a है।
स्पर्श रेखा किसी बिंदु के पास वक्र का सर्वोत्तम सरल-रेखीय सन्निकटन है, यही कारण है कि यह रैखिकीकरण, न्यूटन विधि, और अवकलज की मूल परिभाषा को आधार प्रदान करती है। a = 2 पर y = x² के लिए ढलान f′(2) = 4 है और बिंदु (2, 4) है, इसलिए स्पर्श रेखा y = 4x − 4 है और अभिलंब y = −0.25x + 4.5 है।