Sobre esta ferramenta
A Calculadora de Comprimento de Arco é uma ferramenta gratuita, executada no navegador, que mede o comprimento verdadeiro de uma curva y = f(x) entre dois valores de x, seguindo o caminho sinuoso em vez da distância em linha reta. Ela aplica a fórmula padrão L = ∫ de a a b de √(1 + [f′(x)]²) dx, que soma segmentos infinitesimais √(dx² + dy²) ao longo da curva. A derivada f′(x) é calculada numericamente, então qualquer função de x que você digite funciona sem que você a derive.
Tudo é calculado localmente no seu navegador usando um pequeno analisador de expressões, então nada do que você informa é enviado. Informe a função com x como variável (por exemplo x^2, sin(x) ou x^(3/2)) e os extremos do intervalo a e b, e a ferramenta integra o integrando de comprimento de arco com a regra composta de Simpson, dobrando o número de subintervalos até que estimativas sucessivas concordem dentro de uma tolerância estreita para um resultado preciso. Se você informar os extremos em qualquer ordem, ela usa o intervalo entre eles.
O comprimento de arco é uma aplicação clássica do cálculo II para a distância percorrida ao longo de uma curva — o comprimento de uma estrada, fio ou gráfico. O painel de resultados também mostra a distância da corda reta entre os extremos para comparação, que é sempre um pouco mais curta do que o comprimento de arco verdadeiro. Para y = x² de x = 0 a x = 1, o comprimento de arco é cerca de 1,478943, notavelmente mais longo do que a corda de √2 ≈ 1,414214.