O tym narzędziu
Wyszukiwarka pierwiastków metodą Newtona to darmowy kalkulator działający w przeglądarce, który rozwiązuje f(x) = 0 numerycznie za pomocą iteracji Newtona–Raphsona x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Startując od wartości początkowej x₀, każdy krok podąża wzdłuż stycznej w bieżącym punkcie w dół do miejsca, gdzie przecina ona oś x, a to przecięcie staje się kolejnym oszacowaniem. Pochodna f′ jest wyznaczana numerycznie różnicą symetryczną, więc każde wpisane wyrażenie — wielomiany, pierwiastki, funkcje trygonometryczne, wykładnicze, logarytmy — działa bez podawania pochodnej.
Wszystko działa lokalnie w Twojej przeglądarce z małym parserem wyrażeń, więc nic z tego, co wpisujesz, nie jest przesyłane. Wpisz f(x), używając x jako zmiennej (na przykład x^2 - 2, cos(x) - x lub exp(x) - 3*x), ustaw punkt startowy i opcjonalnie dostosuj tolerancję oraz maksymalną liczbę iteracji. Narzędzie iteruje, aż wielkość kroku |x_{k+1} − x_k| lub residuum |f(x_k)| spadnie poniżej tolerancji albo do osiągnięcia limitu iteracji, i zatrzymuje się bezpiecznie, jeśli pochodna staje się płaska (bliska zeru), aby nigdy nie zwrócić fałszywej liczby.
Panel wyników podaje znaleziony pierwiastek, residuum f(pierwiastek) w tym pierwiastku oraz liczbę potrzebnych iteracji, obok pełnej tabeli iteracji wymieniającej k, x_k, f(x_k) i błąd na każdym kroku. Metoda Newtona zbiega kwadratowo w pobliżu pojedynczego pierwiastka — liczba poprawnych cyfr mniej więcej podwaja się na każdym kroku — dlatego x² − 2 od x₀ = 1.5 trafia √2 ≈ 1.414214 w zaledwie kilku iteracjach.