مُوجِد الجذور بطريقة نيوتن

حول هذه الأداة

مُوجِد الجذور بطريقة نيوتن حاسبة مجانية تعمل داخل المتصفح تحل f(x) = 0 عددياً باستخدام تكرار نيوتن–رافسون x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). بدءاً من قيمة بذرة x₀، تتبع كل خطوة خط المماس عند النقطة الحالية نزولاً إلى حيث يعبر محور x، ويصبح ذلك العبور التقدير التالي. تُقيّم المشتقة f′ عددياً بفرق متماثل، فأي تعبير تكتبه — كثيرات الحدود، الجذور، المثلثيات، الأسّيات، اللوغاريتمات — يعمل دون أن تزوّد المشتقة.

يعمل كل شيء محلياً في متصفحك بمحلّل تعبيرات صغير، فلا يُرفع أي شيء تدخله. اكتب f(x) باستخدام x كمتغير (على سبيل المثال x^2 - 2، cos(x) - x، أو exp(x) - 3*x)، اضبط تخميناً ابتدائياً، وعدّل اختيارياً التفاوت والحد الأقصى لعدد التكرارات. تكرّر الأداة حتى ينخفض حجم الخطوة |x_{k+1} − x_k| أو الباقي |f(x_k)| دون التفاوت، أو حتى بلوغ حد التكرار، وتتوقف بأمان إذا أصبحت المشتقة مسطّحة (قرب الصفر) فلا تعيد أبداً رقماً زائفاً.

تُبلغ لوحة النتيجة عن الجذر المتقارب، والباقي f(root) عند ذلك الجذر، وعدد التكرارات المطلوبة، إلى جانب جدول تكرار كامل يُدرج k و x_k و f(x_k) والخطأ عند كل خطوة. تتقارب طريقة نيوتن تربيعياً قرب جذر بسيط — يتضاعف عدد الأرقام الصحيحة تقريباً كل خطوة — ولهذا فإن x² − 2 من x₀ = 1.5 يصيب √2 ≈ 1.414214 في حفنة قليلة من التكرارات.

الأسئلة الشائعة

المزيد من الأدوات