UTILS.
%100 tarayıcıda
🎯

Newton Yöntemi Kök Bulucu

f(x)=0 fonksiyonunun bir kökünü bir başlangıç tahmininden Newton–Raphson yinelemesiyle bulun; her yinelenmeyi, kalıntı f(xₖ) değerini ve yakınsama yolunu gösterin.

f(x)'i x değişkeni cinsinden ve bir başlangıç tahmini girin. Türev sayısal olarak hesaplanır.

Bu araç hakkında

Newton Yöntemi Kök Bulucu, f(x) = 0 denklemini Newton–Raphson yinelemesi x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k) kullanarak sayısal olarak çözen, tarayıcıda çalışan ücretsiz bir hesaplayıcıdır. Bir başlangıç değeri x₀'dan başlayarak her adım, geçerli noktadaki teğet doğrusunu x-eksenini kestiği yere kadar takip eder ve bu kesişim bir sonraki tahmin olur. Türev f′ simetrik farkla sayısal olarak değerlendirilir, böylece yazdığınız herhangi bir ifade — polinomlar, kökler, trigonometrik, üstel, logaritmik — siz türevi sağlamadan çalışır.

Her şey tarayıcınızda küçük bir ifade ayrıştırıcısıyla yerel olarak çalışır, dolayısıyla girdiğiniz hiçbir şey karşıya yüklenmez. f(x)'i x değişkeni cinsinden yazın (örneğin x^2 - 2, cos(x) - x veya exp(x) - 3*x), bir başlangıç tahmini belirleyin ve isteğe bağlı olarak toleransı ve maksimum yineleme sayısını ayarlayın. Araç, adım büyüklüğü |x_{k+1} − x_k| veya kalıntı |f(x_k)| toleransın altına düşene kadar ya da yineleme sınırına ulaşana kadar yineler ve türev düzleşirse (sıfıra yakın) güvenli bir şekilde durur, böylece asla sahte bir sayı döndürmez.

Sonuç paneli yakınsanan kökü, o kökteki kalıntı f(kök) değerini ve kaç yineleme gerektiğini, her adımda k, x_k, f(x_k) ve hatayı listeleyen tam bir yineleme tablosuyla birlikte bildirir. Newton yöntemi basit bir kök yakınında karesel olarak yakınsar — doğru basamak sayısı kabaca her adımda ikiye katlanır — bu yüzden x₀ = 1.5'ten x² − 2 yalnızca birkaç yinelemede √2 ≈ 1.414214 değerini tam yakalar.

Sık sorulan sorular

Newton yöntemi formülü nedir?
Yineleme x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k)'dir. Geometrik olarak her adım x_k'daki teğet doğrusunu x-eksenini kestiği yere kadar takip eder. İyi bir başlangıç tahmininden tekrarlandığında f(x) = 0'ın bir kökünə hızla yakınsar.
Türev nasıl hesaplanır?
Sayısal olarak, x'e ölçeklenmiş küçük bir h kullanarak simetrik (merkezi) fark f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) ile. Bu, yalnızca f(x)'i girmeniz gerektiği anlamına gelir — türevi yazmaya gerek yok — ve desteklenen her fonksiyon çalışır.
Neden yakınsamayı başaramadı?
Newton yöntemi, başlangıç tahmini kötüyse, yineleme f′(x) ≈ 0 (düz bir teğet) olan bir yere düşerse veya fonksiyonun yakında gerçek bir kökü yoksa başarısız olabilir. Kökü beklediğiniz yere daha yakın farklı bir başlangıç değeri deneyin ya da maksimum yinelemeyi artırın.
Tolerans ve maksimum yineleme neyi kontrol eder?
Tolerans durdurma eşiğidir: adım büyüklüğü veya |f(x_k)| bunun altına düştüğünde yineleme sona erer (varsayılan 1e-10). Maksimum yineleme döngüyü sınırlar, böylece her zaman sonlanır; varsayılan 50'dir ve 200 ile sınırlıdır.

Daha fazla araç