Про цей інструмент
Пошук кореня методом Ньютона — це безкоштовний браузерний калькулятор, що розв'язує f(x) = 0 чисельно за допомогою ітерації Ньютона–Рафсона x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f′(x_k). Починаючи з початкового значення x₀, кожен крок іде по дотичній у поточній точці вниз до перетину з віссю x, і цей перетин стає наступною оцінкою. Похідна f′ обчислюється чисельно симетричною різницею, тож будь-який введений вираз — многочлени, корені, тригонометрія, показникові, логарифми — працює без потреби вказувати похідну.
Усе виконується локально у вашому браузері невеликим парсером виразів, тож нічого з введеного вами не завантажується. Введіть f(x), використовуючи x як змінну (наприклад, x^2 - 2, cos(x) - x чи exp(x) - 3*x), задайте початкове наближення й за бажанням налаштуйте допуск і максимальну кількість ітерацій. Інструмент ітерує, доки розмір кроку |x_{k+1} − x_k| чи залишок |f(x_k)| не впаде нижче допуску, або доки не буде досягнуто межу ітерацій, і безпечно зупиняється, якщо похідна стає плоскою (близькою до нуля), тож він ніколи не повертає фіктивне число.
Панель результатів повідомляє знайдений корінь, залишок f(root) у цьому корені й скільки ітерацій знадобилося, поряд із повною таблицею ітерацій, що містить k, x_k, f(x_k) і похибку на кожному кроці. Метод Ньютона збігається квадратично поблизу простого кореня — кількість правильних цифр приблизно подвоюється щокроку — тому x² − 2 від x₀ = 1.5 влучає в √2 ≈ 1.414214 лише за кілька ітерацій.